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第4讲直线与平面的位置
【知识梳理】：
一、直线l与平面的位置关系：
（1）l//(没有公共点)（2）lA（有一个公共点）(3)l（有无数个公共点）
二、直线l与平面平行的判定定理：
如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
推理模式：l,m,l//ml//．
三、直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
推理模式：l//,l,ml//m
四、线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就
说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。交点叫做垂足。直线
与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α
五、直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
推理模式：l⊥m,l⊥n,m,n,mnAl⊥
六、直线与平面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
推理模式：m⊥,n⊥m//n
七、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线
垂直。
说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；P
PO⊥,O
O
PAAa⊥PAA
a
（2）推理模式：a,a⊥OA
八、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线
的射影垂直。
PO⊥,O
PAAa⊥AO
推理模式：．
a,a⊥AP
【典型例题】：
题型一线面平行的判定
例1.如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中
点．求证：MN//平面PA．
变式训练1：
1.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，(侧棱PD⊥底面ABCD，
PD4,DC3，)E是PC的中点。证明：
PA//平面BDE；期望数学岛
题型二线面平行的性质
例1．已知：如图，四面体P-ABC的截面EFMN是平行四边形，截面与各棱的交点分别为E、F、M、
N。
求证：PB//平面EFMN
P
F
M
AC
E
N
B
变式训练2
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