2024年同步备课高中数学2.2.2直线的两点式方程课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

2.2.2直线的两点式方程

学习目标

1.掌握直线的两点式方程和截距式方程.

2.会选择适当的方程形式求直线方程.

3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题.

01情景导入

复习导入

确定直线位置的几何要素有两类：

直线上一点和方向

两点确定一条直线

过点P(x0，y0)，斜率为k的直线l的点斜式方程为：

y－y0＝k(x－x0)

点斜式的特例——斜截式：y＝kx＋b

情境导入

我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0（x0,y0）和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线.

若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?

02直线的两点式方程

直线的两点式方程

根据上一节所学的知识，你能找到几种解法呢？

这里用的是直线的点斜式方程.

思考探究

直线的两点式方程

还有什么简单的方法来求解呢？

1.已知直线l经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线l的方程．

这里用的是待定系数法和方程的数学思想.

直线的两点式方程

已知直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的．

即直线l上任意一点P(x，y)坐标与的两点P1，P2的坐标之间有唯一确定的关系．

思考：它们的坐标之间的关系是什么呢？

直线的两点式方程

直线的两点式方程

直线的两点式方程

x＝x1

y＝y1

两点式的适用条件：直线的两点式方程，

不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程.

直线的两点式方程

3x－5y＋6＝0

直线的两点式方程

直线的两点式方程

4.已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0.求直线l的方程.

03直线截距式方程

直线的截距式方程

直线的截距式方程

直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以我们把上面的方程叫做

直线的截距式方程.

直线在x轴的截距

直线在y轴的截距

思考：直线的截距式方程的适用条件是什么？

它是两点式的特例，所以仍然不能表示平行于坐标轴和与坐标轴重合的直线；另外由于a，b在分母上，所以a≠0且b≠0，也不能表示过原点的直线.

直线的截距式方程

1.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距均不为0时，设为截距式求解.

直线的截距式方程

2.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程.

直线的截距式方程

直线的截距式方程

直线的截距式方程

04课堂小结

直线方程名称

直线方程形式

适用范围

点斜式

斜截式

两点式

截距式

不垂直x轴(斜率k存在)

不垂直x轴(斜率k存在)

不垂直两个坐标轴

不垂直两个坐标

轴且不经过原点

各类方程的适用范围

课堂小结

课堂小结