重难点13六种双曲线解题方法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

重难点13六种双曲线解题方法（核心考点讲与练）

能力拓展

能力拓展

题型一：待定系数法求双曲线方程

一、单选题

1．（2022·河南·模拟预测（文））已知双曲线的左?右焦点分别为，，一条渐近线方程为，过双曲线C的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于A，B两点，若的周长为36，则双曲线C的标准方程为（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））若等轴双曲线的焦距为4，则它的一个顶点到一条渐近线的距离为（???????）

A．1 B． C．2 D．3

3．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学三模（理））双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍，则双曲线E的标准方程为(???????)

A． B． C． D．

4．（2022·内蒙古包头·二模（理））已知，是双曲线的两个焦点，R是C上的一点，且，，C经过点，则C的实轴长为（???????）

A． B． C．6 D．3

二、多选题

5．（2022·江苏·扬州中学高三阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，两条渐近线的夹角正切值为，直线：与双曲线的右支交于，两点，设的内心为，则（???????）

A．双曲线的标准方程为 B．满足的直线有2条

C． D．与的面积的比值的取值范围是

6．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（???????）

A．双曲线的方程为 B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的离心率为 D．双曲线上的点到焦点距离的最小值为

7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线：（，）的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：（）的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于（），两点，则下列叙述正确的是（???????）

A．双曲线的离心率为2

B．双曲线的实轴长为

C．点的横坐标的取值范围为

D．点的横坐标的取值范围为

三、填空题

8．（2022·福建宁德·模拟预测）若过点的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是___________.

四、解答题

9．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线E上.

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)若动直线l与双曲线E相切，过点作直线l的垂线，垂足为H，试判断是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.

10．（2022·上海市七宝中学高三期中）双曲线：（a＞0，b＞0）经过点，且渐近线方程为．

(1)求，的值；

(2)点，，是双曲线上不同的三点，且，两点关于轴对称，的外接圆经过原点．求证：点与点的纵坐标互为倒数；

(3)在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．

11．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知双曲线：（）的右焦点，点分别在的两条渐近线上，轴，∥（为坐标原点）.

(1)求双曲线的方程；

(2)过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值.

12．（2022·河北衡水中学一模）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.

(1)求C的方程；

(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.

13．（2022·河南·三模（理））已知双曲线的右焦点为，，，成等差数列，过的直线交双曲线于?两点，若双曲线过点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过双曲线的左顶点作直线?，分别与直线交于?两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恒过，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

题型二：相同渐近线双曲线方程求法

一、单选题

1．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知双曲线C的渐近线方程为，且焦距为10，则双曲线C的标准方程是（???????）

A． B．

C．或 D．或

2．（2020·全国·高三专题练习）已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的离心率为（???????）．

A． B． C．4 D．2

3．（2020·全国·高三专题练习）已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为

A． B． C． D．

二、多选题

4．（2020·全国·高三阶段练习）已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（???????）

A．的方程为 B．的离心率为2

C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点

5．（2021·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为，一条渐近线过点，则下列结论正确的是（???????）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线与双曲线有相同的渐近线

C．若到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

D．若直