2024年同步备课高中数学3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

3.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时）

学习目标

1．根据几何条件求出椭圆的方程;

2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;

3.会判断直线与椭圆的位置关系．

01导入

2b

2a

x轴、y轴

(0，0)

复习导入

02点、直线与椭圆位置关系

点、直线与椭圆位置关系

点与椭圆的位置关系有三种：点P在椭圆上；点P在椭圆内部；点P在椭圆外部。

＝

＜

＞

点、直线与椭圆位置关系

牛刀小试

点、直线与椭圆位置关系

种类:

相离(没有交点)

相切(一个交点)

相交(二个交点)

点、直线与椭圆位置关系

代数方法

点、直线与椭圆位置关系

点、直线与椭圆位置关系

点、直线与椭圆位置关系

点、直线与椭圆位置关系

03弦长问题

弦长问题

如图示，若直线l与椭圆交于A,B两点，将直线方程与椭圆方程联立消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后运用两点间距离公式及根与系数的关系，即可求弦长。

弦长问题

弦长问题

弦长问题

归纳总结

直线与椭圆有关相交弦的问题

主要思路是联立直线和椭圆的方程，得到一元二次方程，然后借助一元二次方程的有关知识解决，有时运用弦长公式，解题时应注意以下几点：

(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长．

(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式．

(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．

弦长问题

弦长问题

弦长问题

弦长问题

04中点弦问题

中点弦问题

中点弦问题

中点弦问题

中点弦问题

归纳总结

中点弦问题

C

中点弦问题

05与椭圆有关的实际问题

实际应用

实际应用

实际应用

利用椭圆的几何性质求标准方程的思路

利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：

(1)确定焦点位置；

(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；

(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．

解：

∴点M的轨迹为长轴、短轴分别为10和6的椭圆。

实际应用

证明：

椭圆的第二定义：

实际应用

实际应用

06课堂小结

课堂小结