重难点04五种平面向量数学思想（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

重难点04五种平面向量数学思想（核心考点讲与练）

能力拓展

能力拓展

题型一：函数与方程思想

一、单选题

1．（2022·浙江·高三专题练习）已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（???????）

A． B． C． D．

2．（2020·陕西省洛南中学高三阶段练习（文））已知向量，向量且，则的坐标为（）

A． B． C． D．

3．（2020·广东珠海·高三阶段练习）已知P是边长为1的正方形ABCD边上或正方形内的一点，则的最大值是（???????）

A． B．2 C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）已知平行四边形中，，，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．（2020·全国·高三（文））已知向量，且，则等于（???????）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、多选题

6．（2020·广东·高三专题练习）已知不共线的两个单位向量，若向量与的夹角为锐角，则符合上述条件的值可以是（???????）

A． B． C． D．

三、双空题

7．（2020·全国·高三专题练习（文））已知向量、的夹角为，且，，则_______，在方向上的投影等于_______.

8．（2019·浙江杭州·高三阶段练习）若向量，满足，则的最小值为________，最大值为________．

四、填空题

9．（2022·浙江·高三专题练习）中，，且对于，最小值为，则_____.

10．（2020·浙江·高三专题练习）如图，已知正方形，点E，F分别为线段，上的动点，且，设（x，），则的最大值为______.

11．（2020·江苏·高三专题练习）如图，在平面四边形中，，，，点在线段上，且，若，则的值为_______.

题型二：数形结合思想

一、单选题

1．（2022·四川眉山·三模（理））下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（???????）

A．28m B．20m C．31m D．22m

2．（2021·河南省杞县高中高三阶段练习（理））若点是所在平面内一点，且满足，则（???????）

A． B．

C． D．

二、多选题

3．（2022·全国·高三专题练习）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（???????）

A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

B．当时，直线与白色部分有公共点；

C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；

D．若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.

4．（2021·河北·石家庄一中高三阶段练习）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（???????）

A．

B．

C．

D．向量在向量上的投影向量为

5．（2022·全国·高三专题练习）已知四边形和四边形为正方形，，则下列说法正确的是（???????）

A． B． C． D．

6．（2022·山东·高三开学考试）在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（???????）

A．

B．若，则

C．

D．若，且ABAB?ACAC=

三、填空题

7．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知单位向量，向量满足方程，且，则的最小值为___________.

8．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知平面向量（互不相等），与的夹角为，，，若，则__________．

9．（2022·浙江·慈溪中学模拟预测）已知平面向量满足，若，且，则的最小值为___________.

10．（2022·湖南·长郡中学一模）在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是上一点，则的取值范围为__________．

11．（2022·四川达州·二模（理））如图，在梯形中，，，，，，则___________.

12．（2022·陕西·西安中学高三阶段练习（理））在中，，若O为外接圆的圆心，则的值为__________．

13．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）已知平面向量满足，若，则的取值范围为_________.

题型三：分类与整合思想

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，则的最大值为（????