数学建模优秀论文.docx

对于长春市出租车“打车难”以及相关解决办法的研究

一、模型的确立

（1）截至2013年底，长春市道路总长度达2350公里。15400辆出租车每天行驶400公里，其中约150公里空驶里程。（以上信息来自长春市出租车管理办公室）假设每辆车每天开小时，那么平均车速约为400t公里/小时。

此时你若是在任意一个时间出门扬招，每辆车正在马路上运行的概率为t24，5万辆车大约有15400×t24辆此时正在马路上运行，平均间隔的距离为235015400×t24公里，再除以车速，这15400辆车扫过所有路面的时间为235015400×t24×400

（2）根据长春市政务公开网站上的数据：

出租车在2.5km路程内收费6元，超过的按每公里1.95元（不足位进1），于是可列出

M=

根据抽样调查，出租车每天的载客路程，行驶在其2.5公里内不同路程所对应的

概率所对应的表格如下：

路程（km）

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

概率（%）

4.1

10.2

30.3

55.4

18.1

通过以上表格，我们可以计算出出租车在2.5公里内行驶路程的期望值为：

由此可以求出，出租车行驶2.5公里之内每公里的车费为

：

m=

市民坐车行驶在2.5公里之内和2.5公里之外的概率如下表：

路程（km）

2.5

=2.5

概率（%）

62.8

37.2

通过以上表格，可以计算出每天行驶的出租车每公里的花费为：

所以单位时间内出租车在载客的过程中单位时间内所得的费用为：

二，叫车难的根本原因——空驶里程减少

从以上两个计算可以看出，在第一个结果中，我们可以看出扬招等候时间与出租车空驶里程数成严格反比，且不受其他任何参数的影响。

空驶里程的减少至之前的1/2甚至1/3，直接结果就是乘客扬招时间上升至2到3倍。如果再算上车辆赶往乘客所在地点的距离以及高峰时期使用打车软件的人数增加，能够为扬招乘客所用的有效空驶里程还会进一步减少，扬招乘客需要用之前4、5倍的时间打车也就不奇怪了。

而从第二个结果中可以看出，交通高峰时段“打的难”，是由诸多客观原因造成的，“一是市区内相继多条道路同时修建，致使交通高峰较为拥堵，有些出租车被堵到里面根本出不来；二是随着天气的逐渐寒冷，打车人群也日益增多。”

但是，出租车上下班高峰“交车”问题，仍不容忽视。据资深业内人士介绍，目前长春市共有1.5万辆出租车，大部分车辆实行早晚班制度。上班高峰时，出租车“交车”问题不是很明显，下班高峰最为严重。“下班时，打车的人数激增，而出租车则有一部分赶去交车，矛盾自然难以避免。”

三、模型的确立

在模型建立的时候，着重考虑了这个问题，制定了以下司机延误交车的处罚函数：

此函数使得出租车司机不必再赶出租车交接时间点，也就是说是司机在交接班的时间相对拓宽了一些（当t在12min左右，司机所延误的时间内所赚取的钱多于其所应接受的罚款，当司机延误的时间t30min的时候，均按超过30min接受处罚），同时也减少发生拒接的这种现象，让人们在打车的高峰期更容易打到车。

于是我们建立了一个多元非线性规划模型：

经Matlab软件编程，求得其最优解为：

当x=0.12t=13.18927

为了平衡早晚班司机赚取的利润，我们在制定整个惩罚函数的时候，不仅仅是针对晚上延误交班的司机，同样着重于早班延误交班的司机，上面的处罚函数同样适用于早班延误交车的司机，但是在同样的延误时间内，长春市所有晚班司机在这段时间内，最终所得到收益为：

经Matlab软件编程，求得其最优解为：

当x=0.11t=13.18927