苏科版三角函数的诱导公式 .doc

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课题：1.2.3三角函数的诱导公式

备课时间2007-11-7上课时间：

一、学习目标：

1、课标要求：

（1）借助单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式（五、六）

（2）综合运用公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数并能解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。

（3）能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程、提高分析和解决问题的能力。

2、教学重难点：

（1）诱导公式（五、六）的推导（2）三角函数求值、化简和恒等式证明

3、学法指导：

（1）利用好对称思想（2）理解公式间的相互联系（3）转化思想

二、教学内容分析

（一）、问题研讨：

〖温故知新〗

直接写出下列三角函数值

（1）sin=_______（2）cos=_______（3）tan（-1140°）=_______

2、判断函数的奇偶性：

（1）f（x）=（2）f（x）=tan（3-x）

〖新知探究〗

1、操作并思考：

（1）在单位圆中任意画出一个任意角α与-α的终边。

（2）表示出两角的正弦函数线与余弦函数线。

（3）由三角函数线可知sinα与sin（-α）以及sinα与cos（-α）的值有何关系？

公式五：（1）___________________________

（2）____________________________

（3）___________________________

2、讨论：利用公式二和公式五研究sin（+α）与cos（+α）的值与sinα以及

cosα的关系？

公式六：（1）___________________________

（2）____________________________

（3）___________________________

3、应用：已知sin（-α）=，求cos（-α）的值。

分析：注意考察两角-α与-α的关系？选择利用好诱导公式。

4、思考并解答：求证：sin（+α）=-cosα

5、由4猜想：cos（+α）=sinα成立吗？试证明。你还可以写出一些类似的结论吗？如cos（-α）的值为什么？等等。

三、应用巩固

〖反思·小结〗

（1）六个公式都可以化为k±α的形式，可以总结为一句话概括记忆：奇变偶不变，符号看象限。

（2）任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值。即：化负为正，化大为小，化小为锐。

〖测试·反馈〗

1、化简：

（1）sin（）cos（）

（2）

2、已知sin=-，且0x，求sin的值。

在△ABC中，求证cos=sin

〖迁移·提高〗

1、已知：cosα=，α是第三象限的角，且sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值。

分析：（1）sin（α+β）=1值的特殊性。（2）把α+β看成一个整体，它的终边在什么位置？（3）把α+β用集合表示出来。考虑2α+β与α和α+β的关系？

如果f（sinx）=sin3x，求f（cosx）的值。

〖体会·问题〗____________________________________________________________

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作业布置: