沪科版七年级数学整式复习(知识点及典型例题).doc

知识点及例题

1.代数式

用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子

叫做代数式.

例题1：设某数为x,用代数式表示“2005减去某数的立方的差”为_____________.

2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式，例如a，0，3.

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.

(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

例题2：已知多项式：，它是______次______项式，其中二次项

系数是___________,含有y的一次项是__________.

例题3：把多项式按y的降幂排列是___________________.

4.整式单项式和多项式统称整式.

5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

例题4：合并同类项：。

6.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

二、基本运算法则

1.整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

2.合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.

3．同底数幂的相乘（m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例题5：计算：=_________________.

=____________________.

4．幂的乘方（m、n都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例题6：填空：=____________；=_______________.

5、积的乘方：（n为正整数）

积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。

6、整式的乘法：

单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的

指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

例题7：=_____________,=_____________,

=___________.

7、乘法公式

平方差公式:

完全平方公式：

8.添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的

各项都改变符号.

9.因式分解的意义：把一个多项式化成____________形式，叫做把这个多项式__________．

例题7判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解．

(1)12a2b＝3A·4ab；(2)a2－4＋3a＝(a－2)(a＋2)＋3a；

(3)3x2－2xy＋x＝x(3x－2y)；(4)(a＋2)(a－5)＝a2－3a－10；

(5)x2－6x＋9＝(x－3)2；(6)x2y＋x＝x2(y＋)．

10.公因式的概念

例如：多项式2x2－4xy中2x2可以表示为x·______，－4xy可以表示为－2y·______，于是我们称

______是多项式2x2－4xy的______．

归纳：一个多项式中每一项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．

11.确定公因式的方法

①确定公因式中的系数——取各项系数的____________；

例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中各项的系数分别为______、______、______，它们的最大公约数为______，

故公因式的系数为______．

②确定公因式中的字母——取各项的______；

例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中各项的字母分别为______、______、______，它们的相同字母为______，

故公因式的字母为______．

③确定公因式中字母的指数——取相同字母的______；

例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中字母a的指数分别为______、______、______，最低次数为______；字母b

的指数分别为______、______、______，最低次数为______，故公因式中字母a的指数为______，字母6的指数

为______．

综上所述，可知：6a3b－9a2b2c＋3a2b各项的公因式为___________．

12．提公因式法

通过提取公因式，把多项式化成单项式与另一个多项