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《MATLAB与数学建模》
课内实验报告
姓名：
学号：
学院：
班级：
课程名称：
MATLAB与数学建模
实验题目：
MATLAB的优化函数和微分方程求解
指导教师：
2023年04月07日
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一、实验目的
1.掌握利用MATLAB求解最优化问题方法；
2.掌握利用MATLAB求解非线性最小二乘问题的方法；
3.掌握利用MATLAB求解非线性方程组的方法；
4.掌握利用MATLAB求解微分方程的方法。
二、实验内容和结果
1.求解无约束优化问题
min=ex
在函数文件中创建目标函数
调用目标函数进行求解，并输出结果
对结果进行分析，发现最优值很接近0，不确定这个最优值是否是因为精度原因还是其他原因，不妨将图像画出来并将该点用数据游标标注出来。
观察图像可发现在（0.5，-1）处取得最小值0，所以可以得出结论，该问题在x1=0.5,x2=-1处取得最小值0。
2.求函数f(x,y)=2x2+12xy+
先写函数文件，考虑matlab只能求最小值，将函数表达式加上负号
写约束函数文件
调用上述两个函数利用fmincon函数进行求解，因为是求最大值，所以要将得到的最小值取相反数
输出求解结果
3.求解非线性方程组x
求解如下
结果如下
4.变量t和y满足函数关系y=ak1k1-k(
t
0.083
0.167
0.25
0.50
0.75
1.0
1.5
y
10.9
21.1
27.3
36.4
35.5
38.4
34.8
t
2.25
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
y
24.2
23.6
15.7
8.2
8.3
2.2
1.8
编写含参的函数文件
考虑到拟合的初值会影响到拟合结果，采取先进行拟合，并根据拟合得到的结果进行绘图，不断地改变初值，最终得到合适的参数
不断地根据图像改变初值，最终在初值为a=0.05,k=0,k1=0.07处发现曲线拟合很好！拟合结果及图像如下
5.求下述微分方程的解
(1)．x=t?y+et
（1）x
在函数文件中编写微分方程x
首先求符号解，发现符号解求不出来，只能使用ode45函数进行求解数值解，并画出数值解的图像
（2）y
在函数文件中编写微分方程y
先求符号解，发现符号解求不出来，只能使用ode45函数进行求解数值解，并画出数值解的图像
6.求解二阶线性微分方程y-2y+y=ex
先求解符号解
求解的符号解如下
画出函数图像如下
再求数值解，并将图像画出来
通过观察，数值解和符号解的图像相差较大
三、思考及总结
在非线性拟合方面，初值的选取对得到的结果影响很大，需要将拟合曲线和散点图画在一起，看曲线拟合得到的结果是否合适。
微分方程的求解，微分方程不一定有符号解，当微分方程没有符号解的时候，我们可以求它的数值解。
精度引起的误差，当得到一个非常接近0的数，我们要采取方法进行验证，看得到的结果是否是这样的一个值。
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