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2024年高考数学专项复习第十一章计数原理

01两个计数原理

课标要求命题点五年考情命题分析预测了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.分类加法计数原理两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法，也是与实际联系密切的部分，既能独立解决一些简单的计数问题，也常与排列组合问题、概率计算问题综合命题，题型以小题为主，难度不大.在2024年高考的复习备考中要注意两个计数原理的区别并能灵活应用.分步乘法计数原理两个计数原理的综合应用

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辨析比较两个计数原理的联系与区别原理分类加法计数原理分步乘法计数原理联系两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言.区别一每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事.每步依次完成才算完成这件事（每步中的每一种方法都不能独立完成这件事）.区别二各类方法之间是互斥的、并列的、独立的，既不能重复也不能遗漏.各步之间是相互依存的，缺一不可.

1.[多选]下列说法正确的是()A.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同B.在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事C.在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事D.从甲地经丙地到乙地是分步问题BD

2.[教材改编]已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的进出公园的方式有____种.12?3.[分步不清致误]某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有_____种.243?

4.[教材改编]书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架中任取1本书，则不同的取法种数为___．9?

命题点1分类加法计数原理1.（1）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2022是“六合数”），则首位为2的“六合数”共有()A.18个 B.15个 C.12个 D.9个B?

（2）在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是()?B?

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方法技巧分类标准的选择（1）应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置.根据题目特点恰当选择一个分类标准.（2）分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复，但也不能有遗漏.

命题点2分步乘法计数原理??A?

（2）[多选]有4位同学报名参加三个不同的社团,则下列说法正确的是()?AC?

方法技巧利用分步乘法计数原理解题的策略（1）明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的.（2）将这件事划分成几个步骤来完成,各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了,整个事件才算完成.

命题点3两个计数原理的综合应用3.（1）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()?D?

（2）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，其中记载了“勾股圆方图”（如图），用以证明勾股定理.现提供4种不同颜色给图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方法种数为()C??

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方法技巧利用两个计数原理解题的策略（1）当题目无从下手时,可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事.（2）对于复杂问题，一般是先分类再分步.（3）对于涂色问题，可按颜色的种类分类，也可按不同的区域分步完成.

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2.[命题点2]如图是某项工程的网络图，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有()BA.14条 B.12条 C.9条 D.7条?

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02排列与组合

课标要求命题点五年考情命题分析预测理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.排列问题本讲每年必考，主要以实际问题为情境考查计数问题，有时单独命题，以小题为主，有时作为工具应用于概率的计算，以大题为主，难度中等偏易.预计2024年高考仍会以创新实际生活情境为载体进行命题.组合问题排列组合的综合应用

1.排列与组合的概念名称定义排列组合注意元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.一定的顺序

2.排列数与组合数的概念名称定义排列数排列的个数，用符号②____表示.组合数组合的个数，用符号③____表示.??

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1.5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有()?B?

2.[教材改编]从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是()?B?

3.[教材改编]某班举行了“弘扬中华文化”演讲比赛，