全国研究生数学建模大赛优秀论文D题-.pdf

参赛密码

（由组委会填写）

“华为杯”第十三届全国研究生

数学建模竞赛

学校上海交通大学

参赛队号

1.刘剑青

队员姓名2.施金晓

3.钮敏哲

参赛密码

（由组委会填写）

“华为杯”第十三届全国研究生

数学建模竞赛

题目军事行动避空侦察的时机和路径选择

摘要：

本文围绕军事行动的避空侦察与路径选择问题，基于地球自转运行状态参数、

侦察卫星轨道运行状态参数，结合观测站对侦察卫星的观测数据以及新疆地区城

市交通路线及延伸数据，分别对卫星过顶情况、观测站监测卫星情况进行预测，

并对根数未知情况下的卫星运行情况进行深入分析，在此基础上，结合新疆城市

交通数据建立军队最优路径模型，最后对单卫星与组合卫星条件下的军队在特定

区域的规避策略进行了探索与分析。

针对军事行动避空侦察的实际和路径选择问题，本文围绕三个问题建立了合

适的优化数学模型，并进行了合理性分析、编程、计算与检验，最后得到了卫星

星下点运行轨迹经纬度模型、地面观测站观测范围模型、运行卫星侦查范围模型、

根数未知的卫星状态预测模型、军事行动最优路径规划模型（目标函数与约束条

件）、单个卫星侦察规避模型以及组合卫星侦察规避模型。

模型Ⅰ：卫星星下点运行轨迹经纬度模型

以经纬度为坐标参量建立空间坐标系，利用根数-卫星轨道变换分析卫星运

行轨迹与时间的关系，判断卫星与地球的相对运动方式，列出卫星星下点轨迹-

时间函数，以此建立卫星星下点运行轨迹经纬度模型。

模型Ⅱ：地面观测站观测范围模型与运行卫星侦查范围模型

根据卫星侦察目标的区域范围，结合卫星侦察幅宽、与时间状态对应的星下

点坐标与运行方向，建立运行卫星侦查范围模型，并判断相应时刻卫星是否过顶；

根据地面观测站的仰角区间，结合观测站的位置坐标、与时间状态对应的卫星星

下点坐标，建立地面观测站观测范围模型，并判断相应时刻地面观测站是否可以

观测到卫星。

模型Ⅲ：根数未知的卫星状态预测模型

通过地面观测站的观测结果预测卫星的根数，进而利用星下点轨迹模型与观

测范围与侦查范围对未来观测情况进行预测，建立根数未知的卫星状态预测模型，

并对观察次数对预报精度的影响进行分析。

模型Ⅳ：军事行动最优路径规划模型

将实际条件下的城市与公路转化为图论中的节点与边，将城市间实际距离转

化为边的有效长度。找出所在目标之间有效路径，根据公路限速、最大行驶时间、

最少休息时间的相关约束，列出城市节点-星下点轨迹位置关系约束，并以目标

城市间的最短时间为目标，建立军事行动最优路径规划模型，列出最终的目标函

数与约束条件，同时选择相关最短路径算法进行求解与分析。

模型V：单卫星与组合卫星侦察规避模型

基于移动发