2018数学建模a题优秀论文.doc

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数学建模a题论文

一、问题重述

1.1问题背景

向海洋进军，利用开发海洋资源已经成为扩展人类生存资源，提高资源储备的主要方式。随着人们对大海的研究越来越深刻，在近浅海海域人们需要实时观测天气、海风、海水流速等的情况变化。这就需要人们建立大量的观测站，而这些观测站的传输节点是由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。其中，系泊系统则是整个传输节点的关键。

1.2问题提出

在设计系泊系统时，要求锚链末端与锚的连接处的切线方向和海平面的夹角不超过16度，以保证锚不会被拖行。为了使水声通讯系统工作效果更好，钢桶的倾斜角度应小于5度。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶和电焊锚链链接处可悬挂重物球，可以通过改变重物球的质量来控制钢桶的倾斜角。计算下面三个问题：

一、已知传输节点选用二型电焊锚链22.05m、重物球质量为1200kg。现将该传输节点布放在水深18米、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各界钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

二、在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点和海床夹角不超过16度。

三、受潮汐因素的影响，布放海域水深在16m～20m之间。布放海域的实测水深介于16m～20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

二、模型假设

1、假设锚链末端和海平面的夹角α≤16°。

2、同时认为钢桶的倾斜角度β≤5°。

3、浮标一直处于竖直状态，并且认为浮标质地均匀，中心明确。

4、设系泊系统中所有物体都在一个平面内。

5、设钢管两头是封闭的。

6、设风的方向平行于海平面，且其方向与速度均保持不变。

7、设重力球与锚链的体积不可忽略。

三、模型的建立与求解

3.1问题一的分析：

因为海水静止，海水对传输节点的各部分的流体拖拽力可以忽略不计，传输节点选用II型电焊锚链22.05m，漂浮在自由海平面的浮标在一定风力的作用下产生漂移，由于钢管系留作用，浮标漂流一定距离后，某一时刻浮标处于平衡状态，然而风向不断变化，所以浮标只能在某一特定区域内移动。选用的重物球的质量为1200kg，现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。锚泊系统的设计，首先应确定系泊链在静止情况下的形状及张力分布。研究系泊链的静力学问题主要通过准静态方法来完成，也就是浮标在缓慢移动的过程中，忽略锚泊线因运动而产生的附加应力，计算浮标在运动到最大位移时的系泊系统的响应。本文的第一步计算即是采用准静态的分析方法，在计算过程中，输入根据锚与导缆孔的初始水平距离算出来的水平预张力，然后选择适应浮标的锚的位置，意即浮标位置不动，而锚根据伸出长度来自动调整其与浮标的相对位置。

3.1.2浮标的受力分析：

3.1.3浮标的平衡方程：

浮

浮=ρ海水gv排

3.1.4第一根钢管的受力分析：

3.1.5第二根钢管的受力分析：

3.1.6第三根钢管的受力分析：

3.1.7第四根钢管的受力分析：

3.1.8钢桶的静平衡方程：

当风的速度为12m/s时：

由以上联合可得：第一根钢管倾斜角度：α1=1.1°

第二根钢管倾斜角度：α2=1.5°

第三根钢管倾斜角度：α3=2.4°

第四根钢管倾斜角度：α4=3.6°

浮标的吃水深度为：h=0.74m。

浮标的游动区域为：以1.42m为半径的圆形区域内。

当风的速度为24m/s时：

由以上联合可得：第一根钢管倾斜角度：α1=1.5°

第二根钢管倾斜角度：α2=2.0°

第三根钢管倾斜角度：α3=2.8°

第四根钢管倾斜角度：α4=3.9°

浮标的吃水深度为：h=0.81m。

浮标的游动区域为：以1.42m为半径的圆形区域内

3.2问题二的分析：

在第一问的条件下，当海面风速为36m/s时，请计算钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。当海面风速为36m/s时，锚链在锚点和海床的夹角会超过16°。钢桶的倾角会超过5°。这时，需要调节重物球的质量使传输节点正常工作。

当风速达到36米每秒时，传输节点抛锚。根据经典悬链线方程，下端点与海底相切的锚