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湖南省2021年普通高等学校对口招生考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合,，且

A. B.C. D.

2.函数的定义域为

A. B.C. D.

3.函数的单调递减区间是

A. B.C. D.

4.为了得到函数的图象，只需要将的图象

A.向上平移个单位 B.向左平移个单位

C.向下平移个单位 D.向右平移个单位

5.点到直线的距离为

A.B.C.D.1

6.不等式的解集是

A.B.

C.D.

7.“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8.若则

A. B.C. D.

9.设m,n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()

A.若,则B.若,则

C.若,则D.若,则

10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为

A.1000B.40C.27D．20

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知，且为第四象限角，则0.5

12.已知向量，，则

13.展开式的常数项为15（用数字作答）.

14.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为

15.已知函数为奇函数，.若，则6

三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）已知各项为正数的等比数列中，，.

（1）求数列的通项公式;

（2）设，求数列的前n项和.

答案：（1）

（2）.

17.（10分）

端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.

（1）用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列;

（2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率。

答案：（1）

（2）.

18.（10分）

已知函数

（1）画出函数的图象;

（2）若，求m的取值范围.

答案：（1）

（2）.

19.（10分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明:平面ACE;

（2）设PA=1，，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

答案：（1）

（2）.

20.（10分）

已知椭圆C:经过点A（2，0），且离心率为

（1）求椭圆C的方程∶;

（2）设直线与椭圆C相交于P，Q两点，求的值.

选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作

答时，请写清题号.

21.（10分）

如图，在△ABC中，，点D在BC边上，且CD=2，AD=3，

求AC的长;

（2）求的值.

22.（10分）

某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶

车辆型号

载客量（人/辆）

租金（元/辆）

A

60

3600

B

36

2400

学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使租金最少?并求出租金的最小值.