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山西省忻州市忻府区忻州一中2023-2024学年高一数学第一学期期末检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）

A. B.

C. D.

2．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（mn），且α，β（αβ）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）

A.αmnβ B.mαnβ

C.mαβn D.αmβn

3．设全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

4．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

5．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）

A. B.4

C.5 D.

6．下列函数值为的是（）

A.sin390° B.cos750°

C.tan30° D.cos30°

7．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．与2022°终边相同的角是（）

A. B.

C.222° D.142°

9．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是

A. B.

C. D.

10．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A.或 B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.

12．若，则的终边所在的象限为______

13．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.

14．函数的递增区间是__________________

15．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.

16．函数最大值为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.

(1),;

(2),.

18．设函数

（1）若是偶函数，求k的值

（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；

（3）设函数若在有零点，求实数的取值范围

19．设全集U＝R，集合，

（1）当时，求；

（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围

20．已知函数

（1）证明：函数在上是增函数；

（2）求在上的值域

21．已知函数

（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；

（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角

【详解】解：长方体中，，，为中点，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

，，，，

，，，

设异面直线与所成角为，

则，

，

异面直线与所成角为

故选：

【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题

2、C

【解析】根据二次函数的性质判断

【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，

所以上递减，在上递增，

又，，所以，，即

（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）

故选：C

3、A

【解析】

根据补集定义计算．

【详解】因为集合，又因为全集，所以，.

故选：A.

【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．

4、A

【解析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案

【详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设

∵

则，∴，∴

且，，∴

故选：A

5、C

【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案

【详解】因为，所以解得，

所以，因此，故选C

【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定