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山西省忻州市忻府区忻州一中2023年数学高二上期末达标检测试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()
A.相交 B.平行
C.垂直 D.不能确定
2.若命题“或”与命题“非”都是真命题,则
A.命题与命题都是真命题
B.命题与命题都是假命题
C.命题是真命题,命题是假命题
D.命题是假命题,命题是真命题
3.用数学归纳法证明“”时,由假设证明时,不等式左边需增加的项数为()
A. B.
C. D.
4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲、乙下成平局的概率()
A.50% B.30%
C.10% D.60%
5.已知f(x)是定义在R上的函数,且f(2)=2,,则f(x)>x的解集是()
A. B.
C. D.
6.在空间直角坐标系中,若,,则()
A. B.
C. D.
7.设是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且.则的面积为()
A.6 B.
C.8 D.
8.已知空间四个点,,,,则直线AD与平面ABC所成的角为()
A. B.
C. D.
9.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,直线BF与椭圆C的另一个交点为D,且,则C的离心率为()
A. B.
C. D.
10.总体由编号为的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体,选取的方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始,由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
A.20 B.26
C.17 D.03
11.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()
A. B.
C. D.
12.已知函数的部分图象与轴交于点,与轴的一个交点为,如图所示,则下列说法错误的是()
A. B.的最小正周期为6
C.图象关于直线对称 D.在上单调递减
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.以点为圆心,且与直线相切的圆的方程是__________
14.2021年7月,某市发生德尔塔新冠肺炎疫情,市卫健委决定在全市设置多个核酸检测点对全市人员进行核酸检测.已知组建一个小型核酸检测点需要男医生1名,女医生3名,每小时可做200人次的核酸检测,组建一个大型核酸检测点需要男医生3名,女医生3名.每小时可做300人次的核酸检测.某三甲医院决定派出男医生10名、女医生18名去做核酸检测工作,则这28名医生需要组建________个小型核酸检测点和________个大型核酸检测点,才能更高效的完成本次核酸检测工作.
15.容积为V圆柱形密封金属饮料罐,它的高与底面半径比值为___________时用料最省.
16.如图,在等腰直角中,,为半圆弧上异于,的动点,当半圆弧绕旋转的过程中,有下列判断:
①存在点,使得;②存在点,使得;③四面体的体积既有最大值又有最小值:④若二面角为直二面角,则直线与平面所成角的最大值为45°.其中正确的是______(请填上所有你认为正确的结果的序号).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知各项为正数的等比数列中,,.
(1)求数列通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
18.(12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的双曲线,命题:关于的方程无实根
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若“”为假命题,”为真命题,求实数的取值范围
19.(12分)如图,在长方体中,,.点E在上,且
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值
20.(12分)已知直线经过两条直线和的交点,且与直线垂直
(1)求直线的一般式方程;
(2)若圆的圆心为点,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程
21.(12分)设函数
(1)若曲线在点处的切线方程为,求;
(2)求函数的单调区间
22.(10分)某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定
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