广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量检测数学Word版.docxVIP

2024年春季期高中二年级期中教学质量检测

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册、第三册至7.2。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数，若在复平面内对应的点位于第三象限，则（）

A．， B．，

C．， D．，

3．样本数据3，5，6，8，5，6，9，1，12，11，9的第60百分位数为（）

A．9 B．8 C．7 D．6

4．已知向量，，若，则（）

A． B．9 C． D．16

5．已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．在中，内角，，的对边分别为，，．已知，且，则（）

A． B． C． D．

7．不透明的袋子中装有4个白球、3个红球和1个黄球，每个球除颜色外其他均相同，从袋子中随机摸出2个球，若摸出的球的颜色不同，则摸出的球中有红球的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点．若，，则椭圆的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在的展开式中，各二项式系数的和为64，则（）

A． B．

C．展开式中的系数为160 D．展开式中常数项为240

10．将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C．在上单调递减 D．的图象关于点对称

11．已知数列的前项和为，，且，则（）

A．是递增数列

B．使成立的最大正整数的值为5

C．

D．若数列的前项和为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．随机变量的分布列为

1

2

3

则______．

13．已知函数是定义在上的偶函数，且，则______．

14．在直三棱柱中，，底面是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为______；若是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知数列满足，且．

（1）证明：数列是等差数列．

（2）求的前项和．

16．（15分）

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，．

（1）证明：平面平面．

（2）求二面角的余弦值．

17．（15分）

一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球，其中白色小球3个（分别标有数字1，2，3），黑色小球4个（分别标有数字2，3，4，5）．现从盒子中一次性随机取出3个小球．

（1）求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率；

（2）在取出的3个小球中有黑色小球的情况下，黑色小球上的数字的最大值为（当只取到1个黑色小球时，该球上的数字即为），求随机变量的分布列．

18．（17分）

已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为．

（1）求的方程．

（2）设的左、右顶点分别为，，过点且斜率不为0的直线与相交于，两点，直线与直线相交于点．试问点是否在定直线上？若是，求出定直线的方程；若不是，说明理由．

19．（17分）

已知函数．

（1）若，求的图象在点处的切线方程；

（2），，求的取值范围．

2024年春季期高中二年级期中教学质量检测

数学试题参考答案

1．C因为，，所以．

2．C，则即，．

3．B将样本数据从小到大排序为1，3，5，5，6，6，8，9，9，11，12．由，得样本数据的第60百分位数为8．

4．A因为，所以，解得．

5．D若，则在上恒成立，不符合条件．若，则在上单调递增，得解得．

6．A因为，所以，则，则或，因为，所以，从而，即，则．

7．D设事件为摸出的球的颜色不同，事件为摸出的球中有红球，则，，．

8．B由，得，则，则，则，即，解得，则．因为，所以，即，整理得，则，解得或，故或．

9．ACD由题可知，则，展开式的通项．令，得展开式中的系数为160，令，得展开式中常数项为240．故选ACD．

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