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人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷（附答案）

一、选择题（共20分）

1．下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣2

2．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到的抛物线是（）

A．y＝5（x﹣2）2 B．y＝5（x+2）2 C．y＝5x2+2 D．y＝5x2﹣2

4．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数是（）

A．25° B．30° C．35° D．65°

5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2

6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（）

A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6）

7．对于二次函数y＝﹣x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较

8．如果二次函数y＝（x﹣m）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（）

A．m＞0，k＞0 B．m＞0，k＜0 C．m＜0，k＞0 D．m＜0，k＜0

9．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）

A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）

C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞0

10．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）

x

…

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

…

y

…

﹣1.16

﹣0.71

﹣0.24

0.25

0.76

…

A．1.2＜x1＜1.3 B．1.3＜x1＜1.4

C．1.4＜x1＜1.5 D．1.5＜x1＜1.6

二、填空题（共18分）

11．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是．

12．已知二次函数y＝（x﹣3）2+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是．

13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合，若PC＝2，则PP＝．

14．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．

15．如图，在△ABC中∠BAC＝α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为．（用含α的式子表示）

16．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）在抛物线y＝（x﹣h）2上，且y2＜y1＜y3，则h的取值范围是．

三.解答题（共30分）

17．如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合．

（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；

（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数．

18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线的解析式．

19．如图，△ABC中，∠C＝90°．

（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；

（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．

20．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：

（1）点A、B、C的坐标；

（2）△ABC的面积．

四、解答题（共29分）

21．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池．在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高点B，高度为3m，水柱落地处C离水池中心的距离为3m．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）求水管OA的长度．

22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价