湖南省衡阳市宋朝中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析.docx

湖南省衡阳市宋朝中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设命题；，则是的（????）?

A．充分不必要条件??????????B．必要不充分条件???

C．充分必要条件????????????D．非充分非必要条件

参考答案：

A

2.满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是(????)

A． B． C．4 D．3

参考答案：

A

【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用．

【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．

【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x+3y得：y=﹣x+，结合图象得出答案．

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

令z=x+3y得：y=﹣x+，

由图象得：直线y=﹣x+过（0，）时，z最大，

故z的最大值是：，

故选：A．

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道基础题．

3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]

参考答案：

B

【考点】直线与平面所成的角．

【专题】空间角．

【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．

【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．

不妨取AB=2．

在Rt△AOA1中，==．

sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，

=1．

∴sinα的取值范围是．

故选：B．

【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．

4.已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值??（????）

A、恒大于0???B、恒小于0???C、可能为0???D、可正可负

参考答案：

B

5.已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）

A． B．3 C．﹣3 D．

参考答案：

C

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．

【解答】解：∵倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，

∴×tanθ=﹣1，

解得tanθ=﹣3．

故选：C．

6.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（???）

A．30种????????B．60种

C．90种????????D．150种

参考答案：

D

7.直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，而且它的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则????????????????????????????????????????????????????()

A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3

C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1

参考答案：

D

略

8.“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（）

A．100 B．900 C．999 D．1000

参考答案：

B

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，由分步计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，

个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步计数原理可得共有9×10×10=900

故选：B．

9.已知集合，，则????????（???）

（A）??????????????????（B）?

（C）????????????（D）

?

参考答案：

C

略

10.已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）

A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q

参考答案：

B

【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误．

【解答】解：命题p：若a＞b，则a2＞b2，不正确，举反例：取a=1，b=﹣2，不成立；

q：由x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件，是真命题．

∴p∧q，￢p