实例：求解超越方程.docVIP

实例：求解超越方程（一般迭代法）

算法（迭代算法）：是超越方程的一个解，除此之外方程还有一个解。将方程改为

其中是一个初始值，由此计算终值。取最大误差为。

当时，就用的值换成的值，重新计算，直到为止。

超越方程的解也应该是下面直线和指数函数曲线的交点

，

程序如下：

%超越方程的迭代算法

clear%清除变量

x0=1;%初始值

xx=[];%空向量

%xx=x0;%保留初始值

while1%无限循环

x=5*(1-exp(-x0));%迭代运算

%x=log(1/(1-x0/5));%迭代运算(向0收敛)

xx=[xx,x];%连接结果

iflength(xx)1000,return,end%如果项数太多则退出程序的执行

ifabs(x0-x)1e-4,break,end%当精度足够高时退出循环

x0=x;%替换初值

end%结束循环

x0=x;%保存结果

figure%创建图形窗口

subplot(1,2,1)%选子图

plot(xx,x-,LineWidth,2)%画迭代线

gridon%加网格

fs=16;%字体大小

title(超越方程的迭代折线,FontSize,fs)%标题

xlabel(\itn,FontSize,fs)%x标签

ylabel(\itx,FontSize,fs)%y标签

text(length(xx),x0,num2str(x0),FontSize,fs)%显示结果

x=0:0.01:8;%自变量向量

subplot(1,2,2)%选子图

plot(x,x,x,5*(1-exp(-x)),--,LineWidth,2)%画直线和指数函数曲线

holdon%保持图像

plot(x0,x0,o)%画直线和指数函数的交点

gridon%加网格

title(直线与指数函数的交点,FontSize,fs)%标题

xlabel(\itx,FontSize,fs)%x标签

ylabel(\ity,FontSize,fs)%y标签

text(x0,x0,num2str(x0),FontSize,fs)%显示结果