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第10章达朗贝尔原理——习题1-16

10-1均质细直杆AB通过两根绳索挂在天花板上，已知杆的质量为m，AB=O1O2=O1A=O2B=l，点C为杆AB的质心，绳索O1A的角速度为，角加速度为，转向如图所示。试求图示位置的达朗贝尔惯性力系分别向C，A两点的简化结果。

（题10.1答案：）

题

题10-1图

B

A

O1

C

O2

题

题10-2图

B

A

O

C

10-2均质细直杆AB的质量为m，长度为l，绕O轴作定轴转动，已知OA=l/3，杆的角速度、角加速度分别为、，转向如图所示，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C和O的简化结果。

（题10.2答案：）

10-3质量为m，长度为的均质细直杆AB，其两端与半径为r的半圆形固定凹槽相接触，在图示位置，其角速度为，角加速度为，转向都为顺时针，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C和圆心O的简化结果。

（题10.3答案：）

10-4质量为m，长度为2l的均质细直杆AB的两端分别沿水平地面和铅垂墙面运动，已知vA=常矢，试求图示位置杆的达朗贝尔惯性力系分别向质心C和点A

题10-3图CA

题10-3图

C

A

O

B

题

题10-4图

C

A

B

vA=常矢

10-5均质杆AB的质量为m，长度为l，用两根等长的绳索悬挂如图。试求绳索OA突然被剪断，杆开始运动的瞬时，绳索OB的张力和杆AB的角加速度。

（题10.5答案：）

题10-6

题10-6图

B

A

60°

O1

60°

O2

题10-5图

B

A

60°

O

60°

10-6如图所示，质量为m，长度为l的均质杆由两根刚度系数为k，质量不计的弹簧静止悬挂在空中，若突然将右边弹簧剪断，试求剪断瞬时杆AB的角加速度和点A的加速度。

（题10.6答案：）

10-7质量为m，长度为2r的均质杆AB的一端A焊接于质量为m，半径为r的均质圆盘的边缘上，圆盘可绕过圆盘中心的光滑水平轴O转动，若在图示瞬间圆盘的角速度为，试求该瞬时圆盘的角加速度及杆AB在焊接处所受到的约束力。

（题10.7答案：）

题10-8

题10-8图

A

C

B

r

R

题10-7图

B

A

O

10-8固连在一起的两轮子半径分别为r、R，它们的总质量为m1，共同轮心C为它们的质心，它们对过质心且垂直于纸面的轴的回转半径为。现外轮边缘绕有绳索，绳索跨过不计质量的定滑轮B与质量为m的物块A相连。内轮在物块A的重力作用下可沿水平悬臂梁作纯滚动。若绳索与轮间无相对滑动，试求物块A的加速度及内轮与悬臂梁间的摩擦因数。

（题10.8答案：）

10-9图示均质长方形薄板ABDE的质量为m，边长AE=2l，，用两根长度都为l质量不计不可伸长的柔绳O1A和O2B悬挂在水平天花板上，且，薄板对过其质心，且垂直于板面轴的回转半径为，若在静止状态，突然将柔绳O2B剪断，试求剪断瞬时：（1）薄板的角加速度和薄板质心C的加速度；（2）柔绳O1A的角加速度和张力。

（题10.9答案：）

题

题10-10图

r

A

C

B

R

O

D

r

题

题10-9图

B

A

E

D

C

O1

O2

10-10在图示平面系统中，已知：重物A的质量为m1=m；均质定滑轮O的质量为m2=2m，半径为r；鼓轮的内半径为r，外半径为R=2r，质量为m3=6m，质心在其中心C，鼓轮对轮心C的回转半径为，运动时沿水平地面滚动而不滑动；柔绳的质量不计，与两轮之间无相对滑动，且BD段绳子与水平地面平行；不计轴承O处摩擦。系统于图示位置无初速释放，试求重物垂直下降h距离时，重物的速度和加速度，并求BD

（题10.10答案：）

10-11图示平面系统，质量为m1=3m，半径为r的光滑半圆槽放置在光滑水平地面上，其中放置有质量为m2=m，长度为的均质细长直杆AB，系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时杆AB的角加速度及杆AB在A、B处所受到的约束力。

（题10.11答案：）

题10-11

题10-11图

A

B

O

r

题10-12图

B

A

O

D

60°

F

C

30°

10-12图示系统处于同一铅垂平面内，长度为，质量为m的均质细长直杆AB，在其中点C与半径为r，质量为m的均质圆盘D焊接，且AB沿圆盘的切线方向，杆AB的两端与两滑块A、B光滑铰接，滑块A、B可分别沿水平滑道和倾角为60?的滑道滑动，OB为弹簧，不计滑块质量和滑道摩擦，系统于图示位置处于平衡状态。若在滑块A上突然施加大小为F=4mg的水平向右的主动力，试求该瞬时，杆AB的角加速度和两滑道对系统的约束力。

（题10.12答案：）

10-13图示系统处于同一铅垂平面内，均质细长直杆OA的质量为m，长度为l=2r，可绕光滑轴O转动，其A端与一质量为m、半径