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专题六:平行线拐点问题概述单拐点问题和多拐点问题1.单拐点问题2.多拐点问题典型例题解析一、单拐点问题例如,在直线BC//AE中,∠BCD=40°,那么∠1的度数是多少?(一)单拐点问题解:∠BCD=90°.∠DBC+∠DBC=90°,因此∠DBC=50°。变式一:探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关2.多拐点问题例如,在直线l/l于点CD,且直线l//lP为直
专题(十六)平行线拐点问题
一、选点内容
1.单拐点问题
2.多拐点问题
典型例题
(一)单拐点问题
【典例1】如图,直线BC//AECD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是()
AE
1
D
CB
A.60°B.50°C.40°D.30°
【答案】B
【解析】解:∵CD⊥AB,∠BCD=40°
∴∠CDB=90°.
∴∠BCD+∠DBC=90°,即∠DBC+40°=90°.
∴∠DBC=50°,直线BC//AE.
∴∠1=∠DBC=50°.
故选:B.
【变式一】探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关,如图所示是
一探照灯灯碗的纵剖面。从位于O点的灯泡发出的两束光线OBOC经灯碗反射以后平行
射出。如果图中∠ABO=32°,∠DCO=78°,则∠BOC的度数为()
A.46°B.92°C.110°D.100°
【答案】C
【解析】解:如图,过O点作OH//AB
∵AB//CD
∴OH//CD.
∴∠BOH=∠ABO=32°,∠HOC=∠DCO=78°.
∴∠BOC=32°+78°=110°.
【变式二】如图,已知直线l截直线ll于点CD,且直线l//lP为直线l上一点
312123
A,B分别是ll上的不动点,连接PAPB.
12
(1)若点P在线段CD(CD两点除外)上运动,探究∠PAC,∠APB,∠PBD三者之间的
数量关系,并证明;
(2)若点P在线段CD的延长线(或反向延长线)上,请问(1)中的结论成立吗?若不成
立,请说明理由.
AC
l1
P
l2
BD
【解析】解:(1)∠APB=∠PAC+∠PBD;
l3
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