专题1.3.2 零次幂和负整数指数幂【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）.pdfVIP

专题1.3.2零次幂和负整数指数幂（知识讲解）

【学习目标】

1．了解零次幂和负整数指数幂的意义，会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．

2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．

3．在学习过程中进一步体会从特殊到一般是数学研究的一个重要方法．

【知识梳理】

知识点一:零次幂

0

归纳：a＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1．

知识点二:负整数指数幂

11n1

归纳：a－n＝＝(a≠0，且n是正整数)特别地，a－1＝(a≠0)．

an(a)a

知识点三:用科学计数法表示绝对值小于1的数

-n

用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10的形式，其n是正整数，1≤∣a∣＜10.

【典型例题】

类型一、零次幂

(―3)=1

例1.如果，则的值为（）

≥3=3=0=024

A.B.C.D.或或

【答案】D

―111

【解析】解：的偶次幂，的整数次幂，非零的数的零次幂都为，

当―3=―1时，即=2，(―3)=(2―3)2=1；

当―3=1时，即=4，(―3)=(4―3)4=1；

=0(―3)=(0―3)0=1=024

当时，.综上可知，或或.

【变式1】(2―1)0=1成立的条件是（）

A.≠1B.≠―1C.≠1或≠―1D.≠1且≠―1

【答案】D

(2―1)0=12―1≠0

【解析】解：要使成立，则，

2

∴≠1，∴≠±1.

【变式2】若(+2)0=1，则（）

A.≠0B.≠―2C.≤―2D.≥―2

【答案】B

【解析】解：∵(+2)0=1，∴+2≠0，∴≠―2.

(+2)0=1

例2.若有意义，则的取值范围是________.

≠―2

【答案】

+2≠0

【解析】零指数有意义时，，由此求得的取值范围．

【解答】解：∵(+2)0=1有意义，

∴+2≠0，解得：≠―2．

【点评】本题考查了零指数幂有意义的条件，属于基础题.

【变式1】计算：|―2|+(―1)0=________.

3

【答案】

|―2|+(―1)0=2+1=3

【解析】解：.

(―2)0+

【变式