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重难点突破04二次函数中的平移、翻折、
对称、旋转、折叠问题
目录
题型01二次函数平移问题
题型02二次函数翻折问题
题型03二次函数对称问题
题型04二次函数旋转问题
题型05二次函数折叠问题
题型01二次函数平移问题
1.二次函数的平移变换
平移方式(n>0)22平移口诀
一般式y=ax+bx+c顶点式y=a(x–h)+k
向左平移n个单位22左加
y=a(x+n)+b(x+n)+cy=a(x-h+n)+k
向右平移n个单位22右减
y=a(x-n)+b(x-n)+cy=a(x-h-n)+k
向上平移n个单位22上加
y=ax+bx+c+ny=a(x-h)+k+n
向下平移n个单位22下减
y=ax+bx+c-ny=a(x-h)+k-n
2.平移与增加性变化
如果平移后对称轴不发生变化,则不影响增减性,但会改变函数最大(小)值.
只对二次函数上下平移,不改变增减性,改变最值.
只对二次函数左右平移,改变增减性,不改变最值.
2
=―2―3
1.(2023·上海杨浦·统考一模)已知在平面直角坐标系中,抛物线(≠0)与轴交于点
=4
、点(点在点的左侧),与轴交于点,抛物线的顶点为,且.
(1)求抛物线的表达式;
∠=45°
(2)点是线段上一点,如果,求点的坐标;
⊥
(3)在第(2)小题的条件下,将该抛物线向左平移,点平移至点处,过点作直线,垂足为点,
1
如果tan∠=,求平移后抛物线的表达式.
2
2
【答案】(1)=―2―3
54
(2),―
33
2
17
(3)=+
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