2024年安徽省淮南市潘集区中考四模数学试题(含答案).docVIP

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潘集区2023～2024学年度九年级第四次联考

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．在2，，，3这四个数中，比小的数是（）．

A．2 B． C． D．3

2．今年“清明节”假日期间，我省银联网络交易总金额接近282亿元．其中282亿用科学记数法表示为（）．

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）．

A． B．

C． D．

4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）．

A．B．C．D．

5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）．

A． B．1 C．或2 D．或1

6．如图，正六边形ABCDEF内接于，连接BF，OC，OD，则（）．

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，过点B作，连接AD交BC于点E．若，，则CE的长为（）．

A． B． C． D．

8．我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5，6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（）．

A． B． C． D．

9．如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于P，Q两点，则函数的图象可能是（）．

A．B．C．D．

10．如图，E是线段AB上一点，在线段AB的同侧分别以AE，BE为斜边作等腰和等腰，P，F，分别是CD，AB的中点．若，则下列结论错误的是（）．

A．的最小值为 B．四边形ABCD面积的最小值为

C．周长的最小值为 D．的最小值为3

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．不等式的解集为__________．

12．因式分解：__________．

13．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB，PC的中点，若的面积分别为2，则平行四边形ABCD的面积为__________．

14．如图，已知与中，，点A的坐标为，反比例函数的图象恰好经过OA的中点E及点D．

（1）__________；

（2）若，则的值为__________．

三、解答题（本题共90分）

15．（本题8分）

计算：．

16．（本题8分）

春节期间，小明两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多50％，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20％．

（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填空：

A种坚果的质量/克

B种坚果的质量/克

总质量/克

第一次

x

第二次

（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10％（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值．

17．（本题8分）

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、．

（1）请画出关于x轴的对称图形；

（2）以O为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，且位似比为1；

（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分的面积．（保留确定点D的痕迹）

18．（本题8分）

【观察思考】

【规律发现】请用含n的式子填空：

（1）第n个图案中黑色方块的个数为__________．

（2）第n个图案中黑、白两种方块的总个数为__________．

【规律应用】

（3）白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．

19．（本题10分）

某数学兴趣小组想要测量阁楼的高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行60米至点B，在此处测得楼基A的俯角为，再将无人机沿水平方向向右飞行36米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为，请你根据上述信息，求出该楼阁AD的高度（结果保留整数）．

参考数据：，，，，，．

20．（本题10分）

如图，中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F．

（1）若，，求AC的长；

（2）求证：．

21．（本题12分）

某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）．

部分信息如下：

七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；

八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

b

92.5

d

49

八年级

92

c

100

46.8

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息