专题1.3 正方形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.pdfVIP

专题1.3正方形的性质与判定（知识解读）

【直击考点】

【

学习目标】

1.理解正方形的概念；

2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；

3.通过经历正方形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经

验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力；

4.通过正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养

和发展学生的演绎推理能力．

【知识点梳理】

考点1正方形的概念与性质：

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，

有两条对称轴）

考点3正方形的判定：

※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

注意：正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

【典例分析】

【考点1正方形的性质】

【典例1】（2022春•溆浦县期中）一个正方形的面积为8m²，则它的对角线长为（）

A．2cmB．2cmC．4cmD．3cm

【变式1-1】（2021秋•简阳市期中）正方形ABCD的一条对角线长为2，则正方形ABCD

的周长为（）

A．4B．8C．2D．4

【变式1-2】（2020秋•武功县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动

点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）

A．4B．2C．D．2

【变式1-3】（2022•榆林模拟）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H

为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（）

A．4B．3C．2D．1

【典例2】（2020秋•莲湖区期中）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE

＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）

A．10°B．15°C．30°D．22.5°

【变式2-1】（2010秋•金口河区期末）如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为

BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

【变式2-2】（2021春•永嘉县校级期末）如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的

一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

【变式2-3】（2021秋•文山市期末）如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB

的度数为（）

A．30°B．20°C．15°D．10°

【变式2-4】（2022•兴宁区校级模拟）如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方

形ABCD，则点C的坐标为（）

A．（3，1）B．（3，2）C．（2，1）D．（1，3）

【典例3】（2020秋•杏花岭区校级月考）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，

O为原点，点A的坐标为，则