专题1.4等腰三角形精讲精练-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（原卷版）【人教版】.pdfVIP

2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（人教版）

专题1.4等腰三角形精讲精练

【目标导航】

【知识梳理】

1.角平分线的性质：

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有

时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在

∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE

2.线段垂直平分线的性质：

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

垂直平分线，简称“中垂线”．

（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．

②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

3.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】

（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元

素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．

4.等腰三角形的判定：

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】

说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．

②等腰三角形的判定和性质互逆；

③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；

④判定定理在同一个三角形中才能适用．

5.等边三角形的性质：

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶

角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线

是对称轴．

6.等边三角形的判定：

（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．

（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三

个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．

7.含30度角的直角三角形的性质

（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用

来求边的长度和角的度数．

（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三

角形不能应用；

②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．

【典例剖析】

【考点1】等腰三角形的性质

【例1】（2020春•惠东县期中）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．

【变式1.1】（2020春•南岗区校级期中）已知等腰△ABC中，一条边5cm，另一条边8cm，求这个三角形周

长（）

A．18cmB．21cmC．18cm或21cmD．不能确定

【变式1.2】（2020春•高州市期中）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则

∠DCB等于（）

A．33°B．30°C．26°D．23°

【变式1.3】（2020春•阳谷县期末）用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角

形，则方案的种数为（）

A．5B．6C．7D．8

【变式1.4】（2019秋•上城区期末）已知