苏科版七年级数学下7.5多边形的内角和和外角和课件(2)(20张精品).pptxVIP

20207.5多边形的内角和与外角和（2）苏教版七年级下册数学

找一找你能从下列图形中找出一些平面图形吗?

认一认三角形长方形（矩形）四边形我们知道：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形叫三角形.类比得到：在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.六边形八边形类比思想多边形有几条边我们就称几边形，n条边叫n边形

记一记顶点内角（角）边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)ABCDE我们把这个五边形记为：五边形ABCDE或五边形AEDCB友情提醒：表示多边形时字母一定要按时针方向顺序书写多边形的元素名称记：对角线BD不可以记成五边形ACEDB

辩一辩我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形不在我们现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。凸四边形你能说出这两个图形的异同点吗？在多边形中，画任何一边所在直线，其他各边都在这条直线的同一侧一笔多边形ABCDE

探究活动长方形的内角和是多少？四边形四个内角和会是多少度呢？我们知道：三角形的内角和是180°，那其他多边形的内角和又会是多少呢？我们不妨从边数最少的多边形开始探究特殊到一般的方法猜想：四边形的内角和是360°

探究活动180°2345360°=180°×2n－2（n－2）×180°n边形的内角和＝（n－2）·180°540°=180°×3720°=180°×4900°=180°×5多边形的边数34567…n分个数…多边形的内角和…探索多（n）边形的内角和利用对角线将多边形分割成若干个三角形，将多边形的内角和转化成多个三角形的内角和化归思想对角线是多边形中的常用辅助线具体到抽象1

探究活动多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF此分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°除了利用多边形的对角线分割出若干个三角形外，还可以有其他分割方法吗？化归思想

探究活动ABCDABCDEABCDEF此分割方式，将n边形分割出n个三角形，故所有三角形内角和为n·180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点处的圆周角360°不是这个多边形的内角，因此n边形的内角和为

n·180°-360°=(n-2)·180°多了什么？如何处理？化归思想除了上面的两种分割方法分割出多个三角形外，还有吗？

总结归纳n边形的内角和＝（n－2）·180°n边形的内角和是180度的倍数，即多边形的内角和能被180整除。n边形的内角和的得出是借助分割化归成多个三角形的内角和计算而成

练一练1.七边形内角和为.2.十边形内角和为.3.多边形内角和为1080°，则它是边形.900°=（7-2）×180°1440°=（10-2）×180°八（n-2）=1080°n=8方程思想

典型例题例1如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？答：∠1与∠2互余理由：在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=（4-2）×180°=360°∵∠A+∠C=180°∴∠ABC+∠ADC=360°-（∠A+∠C）=180°又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，得∴∠2=0.5∠ABC，∠1=0.5∠ADC∴∠1+∠2=0.5(∠ADC+∠ABC)=0.5×180°=90°即∠1与∠2互余.【思维点拨】求角的度数时，常考虑将其放置到多边形内来求值.整体思想

典型例题例2如图,有一个五角星，你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？ABCDE提示：连结CD即可求得。解：设BD、CE交于点O，在△BOE、△COD中∠B+∠E+∠BOE=∠ECD+∠BDC+∠COD=180°又∠BOE=∠COD∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=180°O

课堂小结3、更想了解些什么？1、本节课你学到了什么？2、收获是什么？有困惑吗？知识点：多边形的内角和是（n-2）×180°及其几何推理证明方法思想方法：类比、特殊到一般、分割