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圆与圆内切公式范文

两个圆内切的情况是指两个圆都在另一个圆的内部，并且它们的外切线相同。这种情况下，我们可以通过几何方法推导出两个圆内切时的关系式。假设有两个圆分别是圆A和圆B，它们的半径分别是r1和r2，它们的内切点是P。我们可以用以下公式来表示两个圆内切时的关系：

1.两个圆内切时，它们的半径之和等于它们的内切线的长。即r1+r2=d，其中d是两个圆的内切线的长度。

2.两个圆内切时，它们的半径之差等于它们的内切线的长。即，r1-r2，=d。

3.两个圆内切时，它们的半径之比等于它们的内切线的长之比。即r1/r2=(r1+r2)/(r1-r2)。

4.两个圆内切时，它们的内切点P到圆A和圆B圆心的距离分别等于r1和r2

根据这些关系式，我们可以进一步推导出两个圆内切时的具体公式。假设两个圆的圆心分别为O1和O2，它们的内切点为P，两个圆的半径分别为r1和r2、根据勾股定理，我们可以得到以下关系：

1.OP^2=O1P^2+O1O2^2=r1^2

2.OP^2=O2P^2+O2O1^2=r2^2

将以上两个式子相加可得：

2OP^2=r1^2+r2^2

因此，两个圆内切时，它们的内切点到圆心的距离的平方等于两个圆半径的平方之和的两倍。这也是两个圆内切时的一个重要关系式。

接下来，我们将通过一个具体的例子来演示两个圆内切时的公式。假设圆A的半径为5，圆B的半径为3，我们要求出两个圆内切时的内切线的长度。

根据之前的公式，我们可以通过代入半径值来求解两个圆内切时的内切线的长度：

r1+r2=d

5+3=d

d=8

因此，两个半径分别为5和3的圆内切时，它们的内切线的长度为8、这就是两个圆内切时的一个具体例子。