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专题(十五)平行线中的计算与推理
一、选点内容
1.直接根据平行线的性质与判定求角度
2.折叠问题中求角度
3.借助学具的特征求角度
典型例题
(一)根据平行线的性质与判定求角度
【典例1】如图,AB∥CD,点E、F在AC边上,已知∠CED=70°,∠BFC=130°,则
∠B+∠D的度数为()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【答案】C
【解析】∵∠BFC=130°,
∴∠BFA=50°,
又AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°,
∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°,
∴∠B+∠D=60°,
故选:C.
【变式一】如图,直线AB∥CD,∠1=55°,∠2=32°,则∠3=()
A.87°B.23°C.67°D.90°
【答案】A根据“两直线平行,内错角相等”∠C=55°,再根据三角形的外角定理求解即
可.
【解析】解:AB∥CD,∠1=55°,
∴∠C=∠1=55°,
∵∠3=∠2+∠C,∠2=32°,
∴∠3=32°+55°=87°,
【变式二】直线AB、BC、CD、EG如图所示,Ð1=Ð2=80°,Ð3=40°,则下列结论
错误的是()
A.AB//CDB.ÐEBF=40°C.ÐFCG+Ð3=Ð2D.EFBE
【答案】D根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解.
【解析】解:QÐ1=Ð2=80°,
\AB//CD,
故A正确,不符合题意;
QÐ3=40°,
\ÐEFB=Ð3=40°,
QÐ1=ÐEBF+ÐEFB,
\ÐEBF=40°=ÐEFB,
\EF=BE,
故B正确,不符合题意;故D错误,符合题意;
QÐ2是DFCG的外角,
\ÐFCG+Ð3=Ð2,
故C正确,不符合题意;
故选:D.
【重难点剖析】熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键。
(二)折叠问题中求角度
【典例2】如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置,
ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于()
A.128°B.130°C.132°D.136°
【答案】A
【解析】解:如图,在矩形ABCD中,
AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=64°,∠EGB=∠DEG,
由折叠可知∠GEF=∠DEF=64°,
∴∠DEG=128°,
∴∠EGB=∠DEG=128°,
故选:A.
【变式一】如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD
∥BE,∠1=20°,则∠2的度数是.
【答案】40°.
【解析】解:如图
分别延长EB、DB到F,G,
由于纸带对边平行,
∴∠1=∠4=20°,
∵纸带翻折,
∴∠3=∠4=20°,
∴∠DBF=∠3+∠4=40°,
CD∥BE,
∴∠2=∠DBF=40°.
故答案为:40°.
【重难点剖析】主要考查平行线的性质,折叠的性质等,掌握折叠前后角度之间的关系是解
题的基础.
(三)借助学具的特征求角度
【典例3】两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=
30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为()
A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°
【答案】C
【解析】解:如图,
在△ABC和△DEF中,∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,
∴∠B=90°﹣∠C=60°,
∠F=90°﹣∠E=45°,
BC∥EF,
∴
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