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专题(二)实数的大小比较
一、选点内容
1、数轴法
2、性质法
3、平方法与立方法
4、近似值法
5、作差法
二、典型例题
(一)数轴法
【典例1】有理数m,n在数轴上的对应点的位置如图所,则不正确的结论是()
A.m1
B.mn
C.mn0
D.mn0
【解析】根据数轴可知m-1,故A错误;n介于数2和3之间,所以-n介于-2与-3之间,
所以m-n,B正确;m,n异号故mn0,C正确;由于mn,而n0,所以m+n0,故
D正确。
【变式一】已知有理数x为正数,y、z为负数,且xyz,
请用把x,y,z,x,y,z连接起来。
【解析】可在数轴上大概标出x、y、z的位置,再根据相反数的几何意义,标出-x、-y、
-z的位置。根据从左到右的顺序得出大小关系为:zyxxyz。
【重难点剖析】数轴上的点所表示的数,右边点表示的数总比左边的大。
(二)性质法(重点、高频考点)
【典例1】
在-1,5,-p,3.14中,最小的数是()
A.1
B.5
C.-p
D.3.14
【解析】因为负数0正数,故排除B和D;两个负数中绝对值大的反而小,由于p1,故
p1。所以最小的数是p
【变式一】已知a5,则a__5。
【答案】
【难点剖析】两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
(三)平方法与立方法(难点)
1
【典例1】比较56与7的大小
2
22
1152252
【解析】由于75656
224
2251
56756
42
3
【典例2】比较2,3,20的大小。
【解析】
3
333
28,327,2020
又82027
23203
【变式一】比较10和p的大小。
【答案】10p
3
【变式二】比较10与2.3的大小。
3
【答案】102.3
【重难点剖析】两个正数比较大小,他们的平方或立方越大,这个数就越大。
(四)近似值法(重点)
【典例1】比较52和4.5的大小。
【解析】
52.236524.236
又4.2364.5
524.5
【变式一】请比较p2与2的大小关系。
【答案】p22
【重难点剖析】通过取近似值精确到某一位的方法可以判定两数的大小关系。
(五)作差法(难点)
1313
【典例1】比较与的大小。
22
【解析】
1313134
222
而13413160
1341313
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