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2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(人教版)
专题1.2全等三角形精讲精练
【目标导航】
【知识梳理】
1.全等图形
(1)全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
(2)全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
(3)三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示.注意:在记两个三角形全等时,通常把对应顶点写在对应位置上.
(4)对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角.
2.全等三角形的性质:
(1)性质1:全等三角形的对应边相等
性质2:全等三角形的对应角相等
说明:①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等,面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
(2)关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据,应用时要会找对应角和对应边.
②要正确区分对应边与对边,对应角与对角的概念,一般地:对应边、对应角是对两个三角形而言,而对
边、对角是对同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角.
3.全等三角形的判定:
(1)判定定理1:SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.
(2)判定定理2:SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.
(3)判定定理3:ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.
(4)判定定理4:AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
(5)判定定理5:HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.
方法指引:全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应
相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹
边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.
4.全等三角形的应用
(1)全等三角形的性质与判定综合应用
用全等寻找下一个全等三角形的条件,全等的性质和判定往往是综合在一起应用的,这需要认真分析题目
的已知和求证,分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系.
(2)作辅助线构造全等三角形
常见的辅助线做法:①把三角形一边的中线延长,把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基
本规律.②证明一条线段等于两条线段的和,可采用“截长法”或“补短法”,这些问题经常用到全等三角
形来证明.
5.角平分线的性质
角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
注意:①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长;②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据,有
时不必证明全等;③使用该结论的前提条件是图中有角平分线,有垂直角平分线的性质语言:如图,∵C在
∠AOB的平分线上,CD⊥OA,CE⊥OB∴CD=CE
【典例剖析】
【考点1】全等图形
【例1】(2019秋•新乐市期中)下图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是()
A.B.C.D.
【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案.
【解析】如图所示:图形分割成两个全等的图形,.
故选:B.
【点评】此题主要考查了全等图形,正确把握全等图形的性质是解题关键.
【变式1.1】(2019秋•建邺区期中)如果两个图形全等,那么这两个图形必定是()
A.形状大小均相同B.形状相同,但大小不同
C.大小相同,但形状不同D.形状大小均不相同
【分析】根据全等图形的定义作答.
【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形,所以如果两个图形全等,那么这两个图形必定是形状大
小均相同.
故选:A.
【点评】考查了全等图形,能够完全重合的两个图形叫做全等形,所以,“全等图形”包括两个图形的形
状和大小都是完全一样的.
【变式1.2】(2019秋•路南区期中)下列说法正确的是()
A.形状相同的两个图形一定全等
B.两个长
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