浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷-(含解析).doc

浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．已知线段a，b，c，求作线段x，使bx＝ac，下列作法中正确的是（）

A． B．

C． D．

2．如果x：y＝2：3，那么下列各式中成立的是（）

A． B．2x＝3y C． D．

3．如图所示的两个五边形相似，则以下a，b，c，d的值错误的是（）

A．a＝3 B．b＝4.5 C．c＝4 D．d＝8

4．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC与△DEF的面积比是（）

A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．9：4

5．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB

C．AC2＝AP?AB D．AC?CP＝AP?CB

6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）

A． B．

C．△ADE∽△ABC D．AD?AB＝AE?AC

7．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△ABC，则C的坐标为（）

A．（﹣6，2） B．（﹣5，2） C．（﹣4，2） D．（﹣3，2）

8．将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进⊙O内，点A，B，C，D都在圆上，点E在边AC上，已知∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝6，DE＝2，则⊙O的直径为（）

A． B． C． D．10

9．已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为（）

A．3 B． C．3或 D．以上都错

10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，则．正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．已知，则的值为．

12．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长为cm．

13．在△ABC中，AC＝6，BC＝9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD＝∠B，则BD＝．

14．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长．

15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，，则的值为．

16．如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC?BE．证明：△BCD∽△BDE．

18．（6分）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

19．（7分）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3．

（1）求线段a，b，c的长．

（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．

20．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；

（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；

（3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为．

（4）分别求出△OAB的周长和△OA2B2的面积．

21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在AD边上，且＝2，AE与CF相交于点G．

（1）若AD＝6，EG＝3，连接DG，求证：△ADE∽△DGE；

（2）求∠AGF