函数的增减性曲线的凹凸性与拐点.ppt

**2.函数取得极值的充要条件说明：第9页,共40页，2024年2月25日，星期天**下面给出判断极值点的两种不同方法.第10页,共40页，2024年2月25日，星期天**3.第一充分条件（TheFirstSufficientCondition）（极小值）第11页,共40页，2024年2月25日，星期天**（是极值点情形）（不是极值点情形）第12页,共40页，2024年2月25日，星期天**第13页,共40页，2024年2月25日，星期天**根据上述讨论，第14页,共40页，2024年2月25日，星期天**解所以第15页,共40页，2024年2月25日，星期天**解所以第16页,共40页，2024年2月25日，星期天**4.第二充分条件（TheSecondSufficientCondition）第17页,共40页，2024年2月25日，星期天**解题步骤：第18页,共40页，2024年2月25日，星期天**解第19页,共40页，2024年2月25日，星期天**函数的最大值最小值（ExtremeProblems）在很多学科领域与实际问题中，经常遇到在一定条件下如何用料最省、成本最低、时间最短、效益最高等问题，这类问题我们称为最优化问题.在数学上，它们常归结为求某一个函数（称为目标函数）在某个范围内的最大值、最小值问题（简称为最值问题）．第20页,共40页，2024年2月25日，星期天**我们来看一下下面的几幅图：第21页,共40页，2024年2月25日，星期天**解第22页,共40页，2024年2月25日，星期天**求最大值与最小值思路：第23页,共40页，2024年2月25日，星期天**（解答见下页）（补充题）第24页,共40页，2024年2月25日，星期天**第25页,共40页，2024年2月25日，星期天**三、曲线的凹凸性及拐点（InflectionPoint）1、曲线凹凸的定义显然，曲线AB与BC都是单调增加的，但它们单调增加的变化方式却有所不同。这说明：仅靠单调性来描述曲线的性态是不够的。为此，我们有必要研究一下曲线的弯曲方向问题。第26页,共40页，2024年2月25日，星期天**定义:如果在某区间内曲线位于每一点处切线的上方，则称此曲线在该区间内是凹的（或称上凹）(concave)；如果在某区间内曲线位于每一点处切线的下方，则称此曲线在该区间内是凸的（或称下凹）(convex)。连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点(inflectionpoint)。高等数学第二章第四节06-04第27页,共40页，2024年2月25日，星期天**x1x2xyo?1?2凹(concave)高等数学第二章第四节06-05第28页,共40页，2024年2月25日，星期天**xyo?1?2x2x1凸(convex)高等数学第二章第四节06-06第29页,共40页，2024年2月25日，星期天**直接利用定义来判别曲线的凹凸性是比较困难的，下面利用二阶导数来判别曲线的凹凸性．第30页,共40页，2024年2月25日，星期天**2、曲线凹凸性的判定（证明略）第31页,共40页，2024年2月25日，星期天**解第32页,共40页，2024年2月25日，星期天**解：凹的凸的凹的拐点拐点第33页,共40页，2024年2月25日，星期天**1.函数单调性的判别法（定理1）内容小结（1）会利用导数来判定函数的单调性（2）会利用导数来证明一些不等式（3）利用导数来证明方程根的唯一性2.函数凹凸性的定义3.函数凹凸性的判别定理（定理2）（1）拐点的定义（会求拐点和凹凸区间）（2）会利用凹凸性来证明一些不等式第34页,共40页，2024年2月25日，星期天**解第35页,共40页，2024年2月25日，星期天**四、函数图形的描绘第36页,共40页，2024年2月25日，星期天**第37页,共40页，2024年2月25日，星期天