船舶结构力学-力法位移法能量法.ppt

船舶结构力学

力法、位移法、能量法总结包涛船舶结构力学力法位移法能量法力法TEXTaddhereTEXTaddhereTEXTaddhere概念：以多余力作为基本未知量来计算超静定结构的方法，称为力法。方法：1.以支座反力R为未知数。2.以支座断面弯矩M为未知数。力法方法：方法一（支座反力法）：1点处挠度为零的表达式：力法方法二（支座断面弯矩法）：1点处转角连续的表达式：力法解题步骤：解除多余约束，代以未知反力静定结构（基本结构）在去掉约束出现约束反力处列变形连续方程（方程数=未知反力数）解方程求出未知力，进而求弯曲要素力法支座处挠度为零的表达式：正则方程式力法支座i处转角连续的表达式：为未知弯矩。力法三弯矩方程组：位移法主要内容与要点1)在船舶结构力学中，位移法的主要研究对象为船体结构中的不可动节点复杂刚架，可动节点简单刚架及简单板架等。2)由于位移法中所采用的杆端弯曲要素的符号法则与第二章单跨粱及第三章力法中不完全相同，因此首先要明确位移法中新的符号规定：杆件两端的弯矩与转角一律以顺时针方向为正；杆端的剪力与挠度要根据杆件的局部坐标来定，但两个端点处的剪力与挠度的正向相同。位移法计算步骤（不可动节点刚架和连续梁）确定未知数（n=N-r）加抗转约束，计算固端弯矩强迫转动，计算转角引起的杆端断面弯矩，计算杆端总弯矩列节点平衡方程式解出未知转角位移，求弯曲要素位移法位移法解：(1)将1、2、3节点加固成固定端，因此有三个未知数。(2)计算固端弯矩位移法(3)计算由转角引起的杆端弯矩(4)列节点平衡方程节点1：节点2：节点3：节点4：位移法(5)将各参数代入节点1、2、3的平衡方程式后得：将上式经整理后得：求解上式得：位移法(6)回代求杆端弯矩：(7)画弯矩图位移法能量法主要内容及解题要点：1)能量法是利用结构在外载荷作用下的功及应变能的概念解决计算问题的方法，它在结构分析中应用甚广，因此掌握能量法中的基本原理及解题方法十分重要。在具体分析时，能量法常用来处理解析法不能适用的复杂结构问题。能量法2)能量法的基本原理，包括虚位移原理及虚力原理。虚位移原理等价于结构的平衡条件，因此基于虚位移原功方法是位移法。由虚位移原理可导出位能驻值原理，最小势能原理的计算公式。常用的计算方法是势能驻值原理的近似法，即里兹法。虚应力原理等价于结构的变形协调条件，因此基于虚应力原理的方法是力法。由虚应力原理可导出余能驻值原理。常用的计算方法是最小功原理及卡氏第二定理。能量法3)里兹法求解梁的弯曲问题是重点；里兹法可用于求解任意结构形式的梁，如变断面梁，有弹性支座、弹性固定端或有弹性基础的，在任意载荷作用下的挠曲线。具体计算步骤如下：(1)建立梁的坐标系。(2)将梁的挠曲线写成级数形式：，式中是满足梁端位移边界条件的基函数，是选定的，具体选取可参考教材表5.1选取，ai为待定系数。(3)计算梁的应变能V，此应变能必须表达为v(x)的函数。在一般情况下，梁的应变能包括：梁本身的弯曲应变能，如梁上弹性支座的应变能及梁上弹性固定端的应变能；如果梁在a≤x≤b中有刚度为k的弹性基础，则还要加上弹性基础的应变能。能量法(4)计算梁的力函数时，它等于梁上外力与对应的位移的乘积之和。对于所取的v(x)，计算时要注意外力的方向是否与位移方向一致。在一般情况下(参看附录附图1)，力函数为：(5)计算结构的总势能，并将Π对ai求偏导，得出n个联立方程式：解之可得ai，代入v(x)的式中得梁的挠曲线，并可进一步求出梁的弯矩、剪力等弯曲要素。例题：用里兹法求图中变断面梁的中点挠度。已知。计算时试取挠曲线函数。解：经检查，挠曲函数