人教版高中数学选修2第4讲：双曲线的标准方程与性质(教师版).pdf

人教版高中数学双曲线的标准方程与性质

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及

简单性质．

2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应

用．

3.理解数形结合的思想．

1．双曲线的定义

平面内动点与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)

的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|大于

1

零)，则点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲

线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝

{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，

c为常数且a0，c0：

(1)若ac时，则集合P为双曲线；

(2)若a＝c时，则集合P为两条射线；

(3)若ac时，则集合P为空集．

2．双曲线的标准方程和几何性质

x2y2y2x2

－＝1－＝1

a2b2a2b2

标准方程

(a0，b0)(a0，b0)

2

图形

性质

x≥a或x≤－a，x∈R，y≤－a或

范围

y∈Ry≥a

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

A1(－a，0)，A1(0，－a)，

顶点

A2(a，0)A2(0，a)

ba

渐近线y＝±xy＝±x

ab

c

离心率e＝，e∈(1，＋∞)

a

3

线段A1A2叫做双曲线的实轴，

它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2

实虚轴叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|

＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，

b叫做双曲线的半虚轴长

a，b，c

c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)

的关系

类型一双曲线的定义及应用

例1：(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：

(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2

相外切，则动圆圆心