吴立建 滕连敏一题一课理念下的教学设计.pdf

一题一课理念下的教学设计与思考

以2016年温州市数学中考试卷第10题为例

乐清市教育局教学研究室吴立建

乐清市大荆镇第一中学滕连敏

摘要：本文先给出一题一课的概念，再以2016年温州市数学中考试卷第10题为

例给出课例的设计与点评，最后指出做好一题一课教学，必须做到三个读懂，即

读懂题目，读懂学生，读懂教学。

关键词：一题一课教学设计理性思考

1理念阐述

何谓“一题一课”呢？简单地说，就是教师通过对一道（组）题或一个材料

的深入研究，挖掘其内在的学习线索与数学本质，基于学情，并科学、合理、有

序地组织学生进行相关的数学探索活动，从而完成一节课的教学任务，以此达成

多维目标的过程。

2课例展示

【原题呈现】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，点P是AB边上的一

动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE.P从点A出发，沿

AB方向运动，当点E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部

分面积S+S的大小变化情况是（）

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A．一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小

这个问题本身貌似有点困难，给出以下两个问题铺垫。

【问题一】

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，点P是AB边上的一动点，连结CP，

当点P沿着AB从A到B的运动过程中，哪些是常量，哪些是变量？

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预设：（1）常量有AB25，△ABC的周长=6+25，△ABC的面积=4，….

（2）变量有线段AP、CP、BP的长度，ACB,PCB,CPA,CPB的度数，△

ACP、△BCP的周长、面积等.

教师追问：△ACP的面积是怎样变化的？△BCP呢？它们的和呢？

设计意图：设计低起点的开放题，旨在激励更多的学生参与课堂活动，通过追问

把问题聚焦到两个三角形面积和的变化，为引出原题埋下伏笔。

【问题二】

在问题1的基础上，过P作PD⊥AC于点D.点P从A出发，沿AB方向，当点P

到达点B时停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S+S的大小变化情

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况是（）

A．一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小

预设：

（1）特殊位置法：起始点、中间任意点

当点P在点A时，S+S等于△ABC的面积；当点P在点B时，S+S也等于△ABC

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的面积；

当点P在AB上（除端点外）时，出现了△CDP，所以S+S小于△ABC的面积，

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因此S+S先减小后增大。

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（2）转化为判断△CPD的变化情况

2

△ABC的面积不变，关注到△CDP从无到有再到无，所以△CDP的面积是先

增大后减小，因此S+S先减小后增大.

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（3）函数法：①设PD=x，则AD=2x，AP5x，BP25-5x

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S+Sx·2x+(25-5x)´

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225

22

x+4-2x(x-1)+3

S+S先减小后增大。

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②