考研数学二(选择题)模拟试卷8(题后含答案及解析).docVIP

考研数学二（选择题）模拟试卷8(题后含答案及解析)

题型有：1.

1．设g(x)=∫0xf(u)du，其中则g(x)在区间(0，2)内()

A．无界。

B．递减。

C．不连续。

D．连续。

正确答案：D

解析：因为f(x)在区间[0，2]上只有一个第一类间断点(x=1为f(x)的跳跃间断点)，所以f(x)在该区间上可积，因而g(x)=∫0xf(u)du在该区间内必连续，故选D。知识模块：一元函数积分学

2．当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()

A．a=，b=l

B．a=1，b=1

C．a=，b=一1

D．a=一1，b=1

正确答案：A

解析：因ex=1+x++o(x2)，故ex一(ax2+bx+1)=(1一b)x+(一a)x2+o(x2)。显然要使上式是比x2高阶的无穷小(x→0时)，只要故选A。知识模块：函数、极限、连续

3．设f(x)=｜x(1一x)｜，则()

A．x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。

B．x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。

C．x=0是f(x)的极值点，(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。

D．x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。

正确答案：C

解析：一般情况下，讨论分段函数的极值点和拐点，主要考虑分段点处。因此，本题只需讨论x=0两边f’(x)，f’’(x)的符号。可以选择区间(一1，1)来讨论。可见f’(x)在x=0两边异号，因此(0，0)是极值点；f’’(x)在x=0两边异号，所以(0，0)也是曲线的拐点。故选C。知识模块：一元函数微分学

4．设f’(x0)＝f”(x0)＝0，f’’’(x0)＞0，则下列选项正确的是

A．f’(x0)是f’(x)的极大值．

B．f(x0)是f(x)的极大值．

C．f(x0)是f(x)的极小值．

D．(x0，f(x0))是曲线y＝f(x)的拐点．

正确答案：D涉及知识点：一元函数微分学

5．设f(x)在x=a处二阶可导，则等于()．

A．-f’’(a)

B．f’’(a)

C．2f’’(a)

D．f’’(a)

正确答案：D

解析：选(D)．知识模块：高等数学

6．设χ＝等于【】

A．0

B．1

C．

D．－1

正确答案：A涉及知识点：一元函数积分学

7．设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的()条件．

A．充分必要.

B．充分非必要.

C．必要非充分.

D．既非充分也非必要.

正确答案：A

解析：①因为φ’(a)不存在，所以不能对g(x)φ(x)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(x)在x=a可导，可对用商的求导法则．(Ⅰ)若g(a)=0，按定义考察即F’(a)=g’(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反证法证明：若F’(a)存在，则必有g(a)=0．若g(a)≠0，由商的求导法则即知φ(x)在x=a可导，与假设条件φ(a)=在x=a处不可导矛盾．因此应选(A)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算

8．设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

A．λE—A=λE—B。

B．A与B有相同的特征值和特征向量。

C．A和B都相似于一个对角矩阵。

D．对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

正确答案：D

解析：因为由A与B相似不能推得A=B，所以选项A不正确。相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项B也不正确。对于选项C，因为根据题设不能推知A，B是否相似于对角阵，故选项C也不正确。综上可知选项D正确。事实上，因A与B相似，故存在可逆矩阵P，使P－1AP=B。于是P－1(tE—A)P=tE一P－1AP=tE一B，可见对任意常数t，矩阵tE一A与tE一B相似。所以应选D。知识模块：矩阵的特征值和特征向量

9．设＝－1，则在χ＝a处()．

A．f(χ)在χ＝a处可导且f′(a)≠0

B．f(a)为f(χ)的极大值

C．f(a)不是f(χ)的极值

D．f(χ)在χ＝a处不可导

正确答案：B

解析：由＝－1，根据极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜χ－a｜＜δ时，有＜0，从而有f(χ)＜f(a)，于是f(a)为f(χ)的极大值，选

B．知识模块：导数与微分

10．设f(x)可导，则当△x→0时，△y-dy是△x的()．

A．高阶无穷小

B．等价无穷小

C．同阶无穷小

D．低阶无穷小

正确答案：A

解析：因为f(x)可导，所以f(x)可微分，即△y=