专题1.28 有理数的乘方（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.pdfVIP

专题1.28有理数的乘方（知识讲解）

【学习目标】

1．理解有理数乘方的定义；

2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；

3.进一步掌握有理数的混合运算.

【要点梳理】

要点一、有理数的乘方

定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂

(power)．

即有：agag×××ga=an.在an中，a叫做底数，n叫做指数.

14243

n个

特别说明：

（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．

（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．

1

（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是5，指数1通常省略不写．

2.性质：

要点二、乘方运算的符号法则

（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）

0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．

特别说明：

(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计

算幂的绝对值．

(2)任何数的偶次幂都是非负数．

要点三、有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右

进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

特别说明：

(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法

是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；

（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小

括号的顺序进行．

(3)在运算过程中注意运算律的运用．

【典型例题】

类型一、有理数的幂的概念的理解

1．把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：

2222

13×3×32(+)´(+)´(+)´(+)

（）（﹣）（﹣）（﹣）；（）．

5555

22

133332+4+4

【答案】（）（﹣），底数为﹣，指数为；（）（），底数为，指数为．

55

【分析】

12.

（）（）都是相同的几个数字相乘，根据乘方的定义即可解答

1(3)×(3)×(3)(3)333

解：（）﹣﹣﹣＝﹣，底数为﹣，指数为；

æ2öæ2öæ2öæ2öæ2ö2

2+´+´+´++4,+4.

（）ç