空间中直线与直线之间的位置关系教案.docxVIP

2.1.2

●三维目标

1．知识与技能

(1)了解空间中直线的三种位置关系，理解异面直线的概念，会用平面衬托来画异面直线．

(2)理解公理4及等角定理．

(3)理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角．

2．过程与方法

(1)通过探索空间两直线位置关系的过程了解空间两直线的位置关系．

(2)通过对等角定理的温故知新的探究，解决异面直线所成的角．

(3)借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质．

3．情感、态度与价值观

进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质．

●重点难点

重点：异面直线的概念、异面直线所成的角及其求法，公理4的运用．

难点：异面直线概念的理解与求法．

重难点突破：以“思考”及学生身边的实例引出空间两直线的位置关系问题，在学生获得空间中两直线存在“既不相交，也不平行”的位置关系的直观感知后，以长方体为载体引出异面直线的概念，并以“共面”与“异面”及“有无公共点”为标准将空间两直线的位置关系分类．以长方体为载体，通过“观察”引入公理4及等角定理，在此基础上完成异面直线所成角的求法的教学．整个过程自然流畅，重难点突破过渡自然．

●教学建议

空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础．同时，通过公理4及等角定理，借助画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经常要使用的方法，要让学生在学习中认真体会把空间问题平面化的思想方法．

因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用．鉴于本节知识的特点，教学时建议采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的教学方法，启发引导学生思考、探索、类比、归纳．突出概念教学及理论体系的建构，培养学生的等价转化能力．

●教学流程

创设问题情境，引出问题：空间中直线与直线有几种位置关系？?

?eq\x(通过例2及其变式训练，使学生掌握公理4及等角定理.)?eq\x(结合公理4及等角定理，完成例3及其变式训练，初步培养学生解决异面直线所成角问题.)?eq\x(归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.)?eq\x(完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.)

课标解读

1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．(重点、难点)

2.理解平行公理(公理4)和等角定理．(重点)

3.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角．(重点、易错点)

空间中两条直线的位置关系

【问题导思】

1．同一平面内两条直线有几种位置关系？分别是什么关系？

【提示】两种．分别是平行关系和相交关系．

2．观察长方体ABCD－A1B1C1D1，线段A1D1所在的直线与线段BB1所在的直线在同一个平面内吗？它们是什么关系？

【提示】不在同一个平面内，它们是异面关系．

空间中两条直线的位置关系

位置关系—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(\a\al(共,面))—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(\a\al(相,交))\o(――→,\s\up7(定),\s\do5(义))\x(\a\al(同一平面内，有且只有,一个公共点)),—\x(平行)\o(――→,\s\up7(定),\s\do5(义))\x(同一平面内，没有公共点))),—\x(\a\al(异,面))\o(――→,\s\up7(定),\s\do5(义))\x(不同在任何一个平面内，没有公共点)))

平行公理

【问题导思】

在平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，该结论在空间中是否成立？

【提示】成立．

平行公理(公理4)

(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行，这一性质叫做空间平行线的传递性．

(2)符号表述：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))?a∥c.

等角定理

【问题导思】

1．观察长方体A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？

【提示】∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别平行，两角大小互补．

2．观察长方体A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1与∠DAB的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？

【提示】∠D1A1B1与∠DAB的两边分别平行，两角大小相等．

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

异面直线所成的角

【问题导思】

在长方体A1B1C1D1－ABCD