专题1.10 二次根式（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）.pdfVIP

专题1.10二次根式（全章复习与巩固）（知识讲解）

【学习目标】

1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.

2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运

算.

3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.

【要点梳理】

要点一、二次根式的相关概念和性质

1.二次根式

1

形如a(a0)的式子叫做二次根式，如2，，0.02等式子，都叫做二次根

3

式.

特别说明：二次根式a有意义的条件是a0，即只有被开方数a0时，式子a

才是二次根式，a才有意义.

2.二次根式的性质

（1）a0(a0)；

2

（2）（a）a(a0)；

a(a0)

2

（3）aa；

a(a0)



特别说明：（1）一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a(a)2

21122

（），如2(2);();x(x)（）.

a0x0

33

（2）a2中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有

意义.

（3）化简a2时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简.

（4）a2与(a)2的异同

22

不同点：a中a可以取任何实数，而(a)中a的必须取非负数；

22

a=a，(a)=a（）.

a0

22

相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，a=(a).

3.最简二次根式

（1）被开方数是整数或整式；

（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如

2,ab,3x,a2+b2等都是最简二次根式.

特别说明：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开

方数中每个因式的指数都小于根指数2.

4.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同

类二次根式.

特别说明：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被

开方数是否相同，再判断.如2与8，由于8=22，2与8显然是

同类二次根式.

要点二、二次根式的运算

1.乘除