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Steklov和界面特征值问题的有限元方法研究的开题报告

开题报告

论文题目：Steklov和界面特征值问题的有限元方法研究

研究背景与意义：

Steklov和界面特征值问题是一类现代数学中的重要研究方向之一，其在物理、工程、科学计算等领域中具有重要应用价值。研究Steklov和界面特征值问题的数值算法是将其从理论上研究应用到实际生产中的重要手段。然而，由于Steklov和界面特征值问题的特殊性质，其数值算法仍存在着许多困难。

因此，论文旨在开展Steklov和界面特征值问题的有限元方法研究，为实际问题的求解提供有效的数值算法，同时推动该领域的研究进展。

研究内容：

1.对Steklov和界面特征值问题进行详细的数学模型分析，明确其特点和求解方向。

2.研究有限元方法在Steklov和界面特征值问题中的应用，分析其数值求解算法，建立数学模型。

3.从数学理论角度出发，对有限元方法进行优化和改进，提高其求解精度和效率。

4.进行典型例子的数值模拟实验，分析提出的新方法的可行性和有效性，为实际应用提供指导。

研究方法与进度安排：

1.研究方法：本文主要采用理论分析和数值模拟相结合的方法对Steklov和界面特征值问题进行研究。

2.进度安排：

（1）2019年9月-2020年2月：进行文献调研和理论研究，了解现有研究成果和存在的问题。

（2）2020年3月-2020年10月：研究有限元方法在Steklov和界面特征值问题中的应用，并建立数学模型，提出数值算法。

（3）2020年11月-2021年4月：从数学理论角度出发，对有限元方法进行优化和改进。

（4）2021年5月-2022年2月：进行典型例子的数值模拟实验，验证提出的数值算法的可行性和有效性。

（5）2022年3月-2022年5月：撰写论文，完成论文终稿。

预期结果与可行性分析：

本文预期研究出在Steklov和界面特征值问题中适用的有限元方法，并对其进行优化和改进，提高其求解精度和效率。典型例子的数值模拟实验可以验证提出的新方法的可行性和有效性，为实际应用提供指导。整个研究内容在理论和实际应用上均具有一定的可行性。

参考文献：

1.LanzaraF,MastrangeloM,PirrottaS.AfiniteelementmethodfortheSteklovspectralproblem[J].SIAMJournalonScientificComputing,2018,40(3):A1237-A1260.

2.FengJ,SunH.TheMortarelementmethodfortheStekloveigenvalueproblem[J].Calcolo,2010,47(2):67-81.

3.HuangX,SunH.ALocallyAdaptiveFiniteElementMethodfortheEigenvalueProblemofSteklovTypeonPointClouds[J].SIAMJournalonScientificComputing,2019,41(1):A427-A450.