专题02 概率与统计解答题综合（解析版）.docxVIP

专题02概率与统计解答题综合

目录

热点题型归纳TOC\o1-3\h\z\u 1

题型01概率 1

题型02数据统计 11

题型03数据分析 18

中考练场 26

题型01概率

【解题策略】

一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=。

用频率来估计：事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率，总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)

【典例分析】

例．（2023·辽宁丹东·中考真题）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；

(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；

(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；

(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．

【答案】(1)50，7

(2)条形统计图见解析，

(3)该校学生答题成绩为A等和B等共有672人

(4)

【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值；

（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；

（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；

（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．

【详解】（1）解：（人），

，

故答案为：50，7；

（2）解：成绩为C等级人数所占百分比：，

∴C等级所在扇形圆心角的度数：，

成绩为A等级的人数：（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）解：（人），

答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；

（4）解：根据题意，列出表格如下：

???第一名第二名

甲

乙

丙

丁

甲

甲乙

甲丙

甲丁

乙

乙甲

乙丙

乙丁

丙

丙甲

丙乙

丙丁

丁

丁甲

丁乙

丁丙

由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，

∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．

【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．

【变式演练】

1．（2024·安徽阜阳·一模）某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答以下问题：

(1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

【答案】(1)50，28.8°

(2)见解析

(3)

【分析】本题主要考查了统计图的选择，统计图的应用，求概率，从统计图中获取信息是解题的关键．

（1）观察统计图可得C组的人数和所占的百分比，可得抽取的总人数，再用F组所占的百分比乘以得出答案；

（2）求出D组的人数，再补全统计图即可；

（3）画出树状图，再根据概率公式计算．

【详解】（1）由统计图可知总人数为随机抽取的总人数为（人），

F组所在扇形统计图的圆心角是.

故答案为：50，；

（2）D组的人数是（人），

补全图形如下：

（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8种，

∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．

2．（2023·广东肇庆·二模）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）

(1)这次调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法