专题1.29 通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.pdfVIP

专题1.29通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧（分层练习）（综

合练）

【方法一】连接两点

1PMNPMPNMN△APM△BPN

．已知点是线段上一动点，分别以，为一边，在的同侧作，，并连接

BMAN

，．

1PMAPPNBP∠APM∠BPN90°BMAN

（Ⅰ）如图，当＝，＝且＝＝时，试猜想，之间的数量关系与位

置关系，并证明你的猜想；

2△APM△BPNBMAN

（Ⅱ）如图，当，都是等边三角形时，（Ⅰ）中，之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．

AB3PN2PM∠PAB

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接得到图，当＝时，求度数．

21.

．（）求证：等边三角形内的任意一点到两腰的距离之和等于定长（提示：添加辅助线证明）

2ABCDDADBDC

（）如图所示，在三角形中，点是三角形内一点，连接、、，若

AB=AC,ÐADB=ÐADC，求证：AD平分ÐBAC.

【方法二】作平行线法

3．如图所示：VABC是等边三角形，、分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE

DE

交BC于点M．

求让：MD=ME

4=

△ABCABACCACEABBDDE

．已知在等腰中，，在射线上截取线段，在射线上截取线段，连接，

DE所在直线交直线BC与点M．请探究：

(1)1EACDABBD=CEMD

如图（），当点在线段上，点在延长线上时，若，请判断线段和线段

ME的数量关系，并证明你的结论．

(2)2ECADABBD=CE1

如图（），当点在的延长线上，点在的延长线上时，若，则（）中的结论还

成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；

(3)3ECADABDABDE

如图（），当点在的延长线上，点在线段上（点不与，重合），所在直线

与直线BC交于点M，若CE＝2BD，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系．

【方法三】作垂线法

5．如图，在DABC中，ÐACB=90°，ÐABD=ÐCBE=90°，BA=BD，BC=BE，延长CB交DE于

F.求证：EF=DF.

6．如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

E