专题1.16 垂直平分线（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.pdfVIP

专题1.16垂直平分线（知识梳理与考点分类讲解）

【知识点1】线段垂直平分线定理：线段的垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线

的到这条线段两个端点的距离相等。

①如图，直线l垂直平分线段AB，P、P、P是l上的点.试说明PA=PB.

12311

证明：∵直线l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB.

11

又CA=CB，PC=PC，

11

∴△PCA≌△PCB(SAS).

11

∴PA=PB.

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几何语言叙述：

∵直线l垂直平分AB，P是直线l上任意一点;

∴PA=PB.

【知识点2】线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

的垂直平分线.

如图，在△PAB中，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？请证明这个结论？

解答：点P在线段AB的垂直平分线

证明：作PC⊥AB，垂足为C，则∠ACP=∠BCP=90°，

在Rt△PAC和Rt△PBC中，PA=PB，PC=PC，

∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).

∴AC=BC.

∴PC是AB的垂直平分线，

即点P在线段AB的垂直平分线.

线段垂直平分线性质的逆定理：

几何语言叙述：

∵PA=PB;

∴P点在AB的垂直平分线.

【知识点3】尺规作图——作线段垂直平分线

如图所示，已知线段AB，作其垂直平分线

步骤如下：

1

（1）分别以AB为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点C、D，

2

（2）作直线CD，则CD为所求

【考点一】角平分线➼➻角平分线性质证明角相等

△ABC,BC=5AC=8,ABABD,ACE,△BCE

1如图，在中，的垂直平分线交于点交于点则的周长等

【例】

于（）

A．18B．15C．13D．12

C

【答案】

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出DBCE的周长

AE=BE

=(BE+CE)+BC=AC+BC，由此即可得出结论．

QDABCAC=8BC=5AB

解：在中，，，DE是线段的垂直平分线，

\AE=BE，

\DBCE的周长=(BE+CE)+BC=AC+BC=8+5=13．

C

故选．

【点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

【举一反三】

P△ABCP△ABC().

点到的三个顶点的距离相等，则点是的交点

【变式】

A．三条高B．三条角平分线C．三条中线D．三边的垂