向量的长度和中点公式.doc

2011年9月

FORMTEXT第FORMTEXT单元共FORMTEXT课时

FORMTEXT本节为第FORMTEXT课时

FORMTEXT课题

向量的长度和中点公式

FORMTEXT教学目标

FORMTEXTFORMTEXT知识目标

1、理解并掌握中点公式

2、熟练运用中点公式解决中心对称的相关问题

FORMTEXT能力目标

提高学生运用向量知识解决问题的能力。

FORMTEXT情感目标

培养学生的辨证思维方式

FORMTEXT教材分析

FORMTEXT教学重点

中点坐标公式的理解和运用

FORMTEXT教学难点

中点坐标公式的运用

FORMTEXT教学关键

加强知识间的联系

FORMTEXT课型

新授课

FORMTEXT教法、学法

讲练结合、启发式教学

FORMTEXT使用教具

小黑板微机辅助教学

FORMTEXT〖组织教学〗：

环视学生、稳定情绪、进入学习状态

FORMTEXT〖复习提问〗

单位向量；

向量的直角坐标；

FORMTEXT〖引入新课〗

在“向量的分解”一节中，我们学习了线段AB的中点M的向量表达式

=（+）（1）

如果已知A（x2，y2）B（x2，y2），那么中点M的坐标表达式又是怎样的形式呢？

〖顺序讲解〗如图1，设中点M的坐标为（x，y），将（1）式换用向量的坐标表示，可得

（x，y）=[（x1，y1）+（x1，y1）]

根据向量相等得x=，y=

这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式。

y B y

A MP(x,y)

O x Ox

（-x，-y）

图1 图2

例1、求证：点P（x，y）与 （-x，-y）关于坐标原点对称。

证明：如图2，设线段的中点为（X，Y），则

X=，Y=

即线段的中点是坐标原点，所以点和关于坐标原点对称。

由例1可以得出：

坐标平面上任一点关于坐标原点的中心对称点是，即它们的对应坐标分量是互为相反数。

例2、已知的三个顶点A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），求顶点D的坐标。

解：因为平行四边形的两条对角线互相平分，所以它们的中点相同。设点D的坐标为（x，y），则

解得x=0，y=4。

即顶点D的坐标为（0，4）。

思考：除了利用中点公式求D的坐标外，还有哪几种求法？

1、利用向量平行

2、利用向量相等

3、利用向量长度公式

〖课堂练习〗

课本P663、4

〖教师小结〗

向量的长度公式解决了轴对称的点坐标，中点坐标公式

解决了点对称的点坐标

〖指定作业〗

P665、6

【板书设计】

中点公式

1、公式推导 例2

2、举例应用

例1

【课后记】

学生回顾上一节的内容

师生共同完成过程

引导学生总结出

借助例题巩固本节知识点

一题多解，拓展学生思维