线性代数三四章复习试题-(1).pdfVIP

湖北大学课程单元测试题纸（第1页共4页）

一、填空题

1.设A为3×3矩阵,且线性方程组Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,则rA=

()

___________.

2.已知A有一个特征值－2，则B=A2+2E必有一个特征值为___________.

3.方程组x1+x2−x30的通解是______________________.

TTT

4.向量组α=(1,0,0)α=(1,1,0),α=(-5,2,0)的秩是___________.

123

⎡200⎤

⎢⎥

5.矩阵A=⎢020⎥的全部特征向量是______________________.

⎢⎣002⎦⎥

6.若α=(1,-2,x)与β(2,1,y)正交,则xy=___________.

⎡121⎤

⎢⎥

7.矩阵A=⎢2−10⎥所对应的二次型是______________________.

⎢⎣103⎦⎥

⎛1⎞⎛0⎞⎛2⎞

⎜⎟⎜⎟⎜⎟

⎜0⎟⎜1⎟⎜1⎟

8.已知向量组α,α,α的秩为2，则数t=__________.

1⎜0⎟2⎜5⎟3⎜t+2⎟

⎜⎟⎜⎟⎜⎟

⎜⎝2⎠⎟⎜⎝0⎠⎟⎜⎝4⎠⎟

1

9.设向量α=（2，-1，，1），则α的长度为__________.

2

10.设向量组α=（1，2，3），α=（4，5，6），α=（3，3，3）与向量组β，β，β等价，

123123

则向量组β，β，β的秩为__________.

123

x+2x0

⎧12

11.设方程组⎨有非零解，则数k=__________.

2x+kx0

⎩12

12.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为

___________.

13.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a，5，-7）正交，则数a=__________.

14.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ=λ=3，λ=0，则r（A）=__________.

123