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空城计与反证法
空城计相传三国时代，蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平(今陕西阳平关)时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱兵士出城应战，犹如鸡蛋碰石头，怎么办?诸葛亮冷静思考之后，传令大开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声优雅．司马懿来到城前，见此情况，心中疑惑，他想：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险．今天如此这般，与其一生表现矛盾．恐怕城内必有伏兵，故意诱我入城．决不能中计也!”于是急令退兵．
诸葛亮正是利用了司马懿这种心理上的矛盾，才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的．诸葛亮从问题(守住城)的反面(不守城)考虑，来解决用直接或正面方法(用少数老弱军士去拼杀)很难或无法解决的问题，在历史上留下美谈．这就是家喻户晓的“空城计”．
这种从问题的反面考虑问题的思想方法，是数学中一种很重要的思想方法——反证法．在数学上，证明一个命题，不是直接去证明命题的结论，而是从反面考虑，先提出与结论相反的假设，然后正确推导出相矛盾的结果，说明假设不成立，肯定原结论是正确的．这种从反面考虑，从而证明命题的方法，常常能出奇制胜，达到证明的目的．反证法在社会实践和数学各个领域中都有着广泛的应用，它还是创造发明的一种工具，例如无理数和非欧几何的发现都得益于反证法．
反证法在立体几何中用得较多，教材中很多定理都是用反证法来证明的．具体地说，反证法可用来证明以下一些方面的问题：
(1)证明两条直线是异面直线；(2)证明否定型命题；(3)证明惟一性命题；(4)证明平行；(5)证明相交；(6)证明线在面内；(7)证明“至多”、“至少”问题等．
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