专题1.10 因式分解法（知识梳理与考点讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.pdfVIP

专题1.10因式分解法（知识梳理与考点讲解）

【知识点1】用因式分解法求解一元二次方程

（1）定义：

若（x+a）（x+b）=0,则必有x+a=0或x+b=0，进而求出方程的解，这种解法叫做因式分解法。

（2）因式分解法求解一元二次方程的步骤：

（1）把方程的右边化为0；

（2）把方程左边分解因式成两个一次因式乘积的形式；

（3）令每个因式等于0，化为两个一元一次方程的形式；

（4）解这两个一元一次方程，其解就是一元二次方程的解。

1解下列方程：

【例】

(1)4x2-(3x+1)2=0；(2)2x2-x-1=0．

11

(1)x=-x=-1(2)x=-x=1

【答案】1，2；1，2

52

12

【分析】（）利用因式分解法求解即可；（）利用十字相乘法求解即可．

14x2-(3x+1)2=022

（）解：，（）2x-x-1=0，

因式分解得：(2x+3x+1)(2x-3x-1)=0，因式分解得：(2x+1)(x-1)=0，

5x+1=0或-x-1=0，2x+1=0或x-1=0，

11

解得：x1=-，x2=-1；解得：x1=-，x2=1．

52

【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和十字相乘法是解答本题的关键．

用因式分解法解下列方程．

【变式】

222

2x-3-x-2=0；(2)2t-1+t=1．

(1)

51

(1)x=,x=1(2)t=1,t=

【答案】12；12

32

12

【分析】（）利用因式分解法解答，即可求解；（）利用因式分解法解答，即可求解．

222

12x-3-x-2=022t-1+t=1

（）解：，