专题1.12 平方差公式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.pdfVIP

专题1.12平方差公式（知识梳理与考点分类讲解）

【知识点一】平方差公式

1.平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

2.平方差公式的几种常见变化及应用

变化公式应用举例

（1）位置变化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=2−2

（2）符号变化(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(−)2−2=2-2

（3）系数变化(3a+2b)(3a-2b)=(3)2-(2)2=92-42

3232322264

（4）指数变化(+)(-)=()−()=-

（5）增项变化(a-b+c)(a-b-c)=(−)2-2

（6）连用公式(a+b)(a-b)(2+2)=(2-2)(2+2)=4-4

2222222

（7）曾因式变化(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=[(−)−](-)=(−)

特别提醒：公式特征

1.等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.

2.等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.

3.理解字母a,b的意义，平方差公式中的a,b既可以代表一个单项式，也可以代表一个多项式.

【知识点二】平方差公式的验证

平方差公式的几何意义

边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积是2−2；将阴影部分剪拼成

一个长方形，这个长方形的长为a+b,宽为a-b，面积为(a+b)(a-b).因为两个长方形的阴影部分面积相等，所

以(a+b)(a-b)=2−2

特别提醒

利用图形验证平方差公式的关键是将同一个图形的面积用不同的方法表示，即直接表示和间接表示.

【考点目录】

【考点1】运算平方差公式进行运算；【考点2】构造平方差公式计算；

【考点3】平方差公式中的整体思想；【考点4】运用平方差公式化简求值；

【考点5】运用平方差公式进行简便运算；

【考点6】建立平方差公式模型解决实际问题.

【考点1】运算平方差公式进行运算；

2023··

1（上全国八年级课堂例题）计算：

【例】

3x-y3x+y23a-2b2b+3a

1；（）；

（）

æxöæxö

3-+y+y4-2y-3x2y-3x

（）ç÷ç÷；（）．

è4øè4ø

2

22222x22

19x-y2349x-4y

【答案】（）；（）9a-4b；（）y-；（）