专题1.16 完全平方公式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.pdfVIP

专题1.16完全平方公式（知识梳理与考点分类讲解）

【知识点一】完全平方公式

1.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

（）

即用字母表示为：±=±2ab+

2.完全平方公式的几种常见变化公式

22(+)2(−)2

（1）+=-2ab=+2ab

（2）(+)2=(−)2+4ab

（3）(−)2=(+)2-4ab

（4）(+)2+(−)2=2(2+2)

（5）(+)2-(−)2=4ab

11

（6）ab=2[(+)2-(2+2)]=4[(+)2-(−)2)]

（7）(++)2=2+2+2+2ab+2ac+2bc

特别解读

1.弄清公式的特征：公式的左边是是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项

式的各项的平方和，另一项是这两项的乘积的2倍.

2.理解字母a,b的意义：公式中的字母a,b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式.

【知识点二】完全平方公式的验证

1.验证(+)2=2+2ab+2如图，大正方形的面积可以表示为(+)2，也可以用四个部分的面积之和

22(+)22222

来表示，即+ab+ba+，所以=+ab+ba+=+2ab+.

2.验证(−)2=2-2ab+2如图，阴影部分的面积可以表示为阴影=(−)2，也可用大正方形的面积减

去三个空白部分的面积，所以(−)2=2-(a-b)·b-(a-b)·b=2-2ab+2

特别解读

利用几何图形验证完全平方公式时，所列式子表示同一个图形的面积.

【知识点三】利用乘法公式进行整式的混合运算

1.当两个三项式相乘是，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的形式，在运用乘法公式计算.

2.整式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.

特别解读

1.添括号只是一个变式，不改变式子的值.

2.添括号是否正确，可利用去括号检验.

【考点目录】

【考点1】运算完全平方公式进行运算；【考点2】应用乘法公式化简求值；

【考点3】应用完全平方公式进行简便运算；【考点4】完全平方公式中的整体思想；

【考点5】完全平方公式参数问题；【考点6】建立完全平方公式模型解决实际问题.

【考点1】运算完全平方公式进行运算；

2023··

1（上全国八年级专题练习）计算：

【例】

2

1a+b+1a+b-12m-2n+p

（）（）

1222m2-4mn+4n2+2mp-4np+p2

【答案】（）a+2ab+b-1；（）

【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键，注意整体思想

的运用．平方差公式a+ba-b=a